原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细.doc

第 1页 1 .原子的基本状况 解:根据卢瑟福散射公式: 2 0 0 2 2 2 4 4 2 K M v c t g b b Z e Z e ???? ??? ?得到: 2 19 2 150 15 2 2 12 6 19 0 79 ( 10 ) 10 4 (4 10 ) ( 10 10 ) Ze ctg ctg bK ????? ??? ?? ?? ? ??? ????米式中 212 K Mv ??是?粒子的功能。 已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为 2202 1 2 1 ( ) (1 ) 4 s i n m Z e r M v ???? ?, 试问上题?粒子与散射的金原子核之间的最短距离 mr 多大? 解:将 题中各量代入 mr 的表达式,得: 2 min 202 1 2 1 ( ) (1 ) 4 sin Ze r Mv ???? ? 19 2 9 6 19 4 79 ( 10 ) 1 9 10 (1 ) 10 10 sin 75 ???? ? ?? ?? ??? ?? 14 10 ?? ?米 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大?又问如果用同样能量的氘核( 氘核带一个 e?电荷而质量是质子的两倍, 是氢的一种同位素的原子核) 代替质子, 其与金箔原子核的最小距离多大? 解:当入射粒子与靶核对心碰撞时,散射角为 180 ?。当第 2页入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时, 两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得: 22 0 m i n 1 2 4 p Z e M v K r ??? ?, 故有: 2 m i n 04 p Z e rK ??? 1 9 2 9 1 3 6 1 9 7 9 (1 . 6 0 1 0 ) 9 1 0 1 . 1 4 1 0 1 0 1 . 6 0 1 0 ???? ?? ?? ??? ?米由上式看出: minr 与入射粒子的质量无关, 所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时, 其与靶核的作用的最小距离仍为 13 10 ??米。 钋放射的一种?粒子的速度为 7 10 ?米/秒, 正面垂直入射于厚度为 710 ?米、密度为 4 10 ? 3/公斤米的金箔。试求所有散射在 90 ???的?粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为 197 。解: 散射角在 d ? ????之间的?粒子数 dn 与入射到箔上的总粒子数 n 的比是: d n N t d n ??其中单位体积中的金原子数: 0 / / Au Au N m N A ? ?? ?而散射角大于 090 的粒子数为: 2' dn dn nNt d ????? ??所以有: 2' d n N t d n ???? ?第 3页 2 2 2 1 8 0 02 9 0 3 0 c o s 1 2 2 ( ) ( ) 4 s i n 2 A uN Z e t d A M u ???