2016年高考真题理科数学（全国乙卷） word版含解析.docx

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2016年新课标I高考数学(理科)答案与解析
1. ,.
故.
故选D.
2. 由可知:,故,解得:.
所以,.
故选B.
3. 由等差数列性质可知:,故,
而,因此公差
∴.
故选C.
4. 如图所示,画出时间轴:
小明到达的时间会随机的落在图中线段中,而当他的到达时间落在线段或时,才能保证他等车的时间不超过10分钟
根据几何概型,所求概率.
故选B.
5. 表示双曲线,则
∴
由双曲线性质知:,其中是半焦距
∴焦距,解得
∴
故选A.
6. 原立体图如图所示:
是一个球被切掉左上角的后的三视图
表面积是的球面面积和三个扇形面积之和
故选A.
7. ,排除A
,排除B
时,
,当时,
因此在单调递减,排除C
故选D.
8. 对A: 由于,∴函数在上单调递增,因此,A错误
对B: 由于,∴函数在上单调递减,
∴,B错误
对C: 要比较和,只需比较和,只需比较和,只需和
构造函数,则,在上单调递增,因此
又由得,∴,C正确
对D: 要比较和,只需比较和
而函数在上单调递增,故
又由得,∴,D错误
故选C.
9. 如下表:
循环节运行次数
判断
是否输出
运行前
0
1
/
/
1
第一次
否
否
第二次
否
否
第三次
是
是
输出,,满足
故选C.
10. 以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理
设抛物线为,设圆的方程为,题目条件翻译如图:
F
设,,
点在抛物线上,∴……①
点在圆上,∴……②
点在圆上,∴……③
联立①②③解得:,焦点到准线的距离为.
故选B.
11. 如图所示:
∵,∴若设平面平面,则
又∵平面∥平面,结合平面平面
∴,故
同理可得:
故、的所成角的大小与、所成角的大小相等,即的大小.
而(均为面对交线),因此,即.
故选A.
12. 由题意知:
则,其中
在单调,
接下来用排除法
若,此时,在递增,在递减,不满足在单调
若,此时,满足在单调递减
故选B.
13. 由已知得:
∴,解得.
14. 设展开式的第项为,
∴.
当时,,即
故答案为10.
,设,其中是首项,是公比.
∴,解得:.
故,∴
当或时,取到最小值,此时取到最大值.
所以的最大值为64.
16. 设生产A产品件,B产品件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线性规则约束为
目标函数
作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为
在处取得最大值,
17.⑴
由正弦定理得:
∵,
∴
∴,
∵
∴
⑵ 由余弦定理得:
∴
∴
∴周长为
18.⑴ ∵为正方形
∴
∵
∴
∵
∴面
面
∴平面平面
⑵ 由⑴知
∵
平面
平面
∴平面
平面
∵面面
∴
∴
∴四边形为等腰梯形
以为原点,如图建立坐标系,设

,,
设面法向量为.
,即
设面法向量为
.即
设二面角的大小为.
二面角的余弦值为
19.⑴ 每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11
记事件为第一台机器3年内换掉个零件
记事件为第二台机器3年内换掉个零件
由题知,
设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为,则的可能的取值为16,17,18,19,20,21,22
16
17
18
19
20
21
22
⑵ 要令,,
则的最小值为19
⑶ 购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用
当时,费用的期望为
当时,费用的期望为
所以应选用
20.⑴ 圆A整理为,A坐标,如图,
,则,由,
则
所以E的轨迹为一个椭圆,方程为,();
⑵ ;设,
因为,设,联立
得;
则;
圆心到距离,