2016年高考真题----理科数学（全国乙卷） Word版含答案.doc

试题类型:A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合,,则
(A)(B)(C)(D)
(2)设,其中x,y是实数,则
(A)1(B)(C)(D)2
(3)已知等差数列前9项的和为27,,则
(A)100(B)99(C)98(D)97
(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是
(A)(B)(C)(D)
(5)已知方程–=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是
(A)(–1,3) (B)(–1,) (C)(0,3) (D)(0,)
(6)如图,,则它的表面积是
(A)17π(B)18π(C)20π(D)
(7)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
(A) (B)
(C) (D)
(8)若,则
(A)(B)(C)(D)
(9)执行右面的程序图,如果输入的,则输出x,y的值满足
(A)(B)(C)(D)
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的标准线
于D、E
|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,a//平面CB1D1,
平面ABCD=m,平面ABA1B1=n,则m、n所成角的正弦值为
(A)(B) (C) (D)
,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为
(A)11        (B)9     (C)7        (D)5
第II卷
(13)题~第(21)题为必考题,(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.
(14)的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)
(15)设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为。
(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。,乙材料1kg,用5个工时;,,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本题满分为12分)
的内角A,B,C的对边分别别为a,b,c,已知
(I)求C;
(II)若的面积为,求的周长.
(18)(本题满分为12分)
如图,在已A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是.
(I)证明平面ABEFEFDC;
(II)求二面角E-BC-A的余弦值.
(19)(本小题满分12分)
某公司计划购买2台机器,,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,,如果备件不足再购买,,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(I)求的分布列;
(II)若要求,确定的最小值;
(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?
20. (本小题满分12分)
设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;
(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知函数fx=x-2ex+a(x-1)2有两个零点.
(I)求a的取值范围;