第六章 流体力学课后答案.doc

第六章流体力学课后答案
第六章液体力学
6-1 有一个长方体形的水库,长200 m,宽150 m,水深10 m,求水对水库底面和侧面的压力。解:水对水库底面的压力为:
F1??ghS??103??10??150?200???109?N?
侧面的压力应如下求得:在侧面上建立如图所示的坐标系,在y处
取侧面窄条dy,此侧面窄条所受的压力为:dF??glydy 整个侧面所受的压力可以表示为:F??h
0?glydy?1?glh2 2
1?glh2??107?N? 2
127对于h?10m、l?150m的侧面:F2''??glh??10?N? 2对于h?10m、l?200m的侧面:F2'?
侧面的总压力为:F2?2F2'?2F2''??108?N?
6-2 有三个底面积相同但形状各异的容器,分别盛上高度相同的水,如题图所示,根据静止流体压强的概念,三个容器底面的压强是相同的,所以每个容器底面所受的水的压力也是相同的,水对底面压力是由水的重量引起的,但是三个容器中所盛的水的重
量显然不等,请对这个似乎矛盾的结果作出解
释。
答:三个容器底面的压强是相同的,但流体对容
器内壁的压强并不是容器对其支撑面的压强,容
器对其支撑面的压力等于水与容器本身重量之和。因此,容器对其支撑面的压强是不同的。如蓝球内壁的压强要比蓝球对支撑面的压强要大得多。
6-3 ?10s的时间内通过管子截面的二氧化碳气体(看作为理想流体) kg。?m , cm,求二氧化碳气体在管子里的平均流速。
解: 单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积,即流量为: ?33
QV????10?5m3?s?1 3???
10
?10-5
-2-1平均流速为:= ==?10m?s2-?(?10)
6-4 当水从水笼头缓慢流出而自由下落时,水流随位置的下降而变细,何故?如果水笼头管口的内直径为d,水流出的速率为v0,求在水笼头出口以下h处水流的直径。
解: 当水从水笼头缓慢流出时,可以认为是定常流动,遵从连续性方程,即流速与流管的截面积成反比,所以水流随位置的下降而变细,如图所示。
可以认为水从笼头流出后各处都是大气压,伯努利方程可以写为:
12122ρv1+ρgh1=ρv2+ρgh2 即:v2-v12=ρg(h1-h2) (1) 22
2 h1-h2>0 ∴v2>v12
这表示水流随位置的下降,流速逐渐增大。整个水流可以认为是一个
大流
管,h1处的流量应等于h2处的流量,即:S1v1=S2v2 (2) 由于:v2>v1
所以:S1>S2,这表示水流随位置的下降而变细。
22根据题意,h1-h2=h , v1=v0 ,h2处的流速为v2,由(1)得:v2-v0=ρgh
即:v2=(3)
将式(3)代入式(2),得:πd1v0=1
4212πd2v2 4
式中d1=d,d2就是在水笼头出口以下h处水流的直径。上式可化为:
d2v