第六章 流体力学课后答案.doc

6-1有一个长方体形的水库,长200m,宽150m,水深10m,求水对水库底面和侧面的压力。解:水对水库底面的压力为:侧面的压力应如下求得:在侧面上建立如图所示的坐标系,在处取侧面窄条,此侧面窄条所受的压力为:整个侧面所受的压力可以表示为:对于、的侧面:对于、的侧面:侧面的总压力为:6-2有三个底面积相同但形状各异的容器,分别盛上高度相同的水,如题图所示,根据静止流体压强的概念,三个容器底面的压强是相同的,所以每个容器底面所受的水的压力也是相同的,水对底面压力是由水的重量引起的,但是三个容器中所盛的水的重量显然不等,请对这个似乎矛盾的结果作出解释。答:三个容器底面的压强是相同的,但流体对容器内壁的压强并不是容器对其支撑面的压强,容器对其支撑面的压力等于水与容器本身重量之和。因此,容器对其支撑面的压强是不同的。如蓝球内壁的压强要比蓝球对支撑面的压强要大得多。6-3在的时间内通过管子截面的二氧化碳气体(看作为理想流体)。已知该气体的密度为,,求二氧化碳气体在管子里的平均流速。解:单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积,即流量为:平均流速为:6-4当水从水笼头缓慢流出而自由下落时,水流随位置的下降而变细,何故?如果水笼头管口的内直径为,水流出的速率为,求在水笼头出口以下处水流的直径。解:当水从水笼头缓慢流出时,可以认为是定常流动,遵从连续性方程,即流速与流管的截面积成反比,所以水流随位置的下降而变细,如图所示。可以认为水从笼头流出后各处都是大气压,伯努利方程可以写为:即:这表示水流随位置的下降,流速逐渐增大。整个水流可以认为是一个大流管,处的流量应等于处的流量,即:由于:所以:,这表示水流随位置的下降而变细。根据题意,,,处的流速为,由(1)得:即:将式(3)代入式(2),得:式中,就是在水笼头出口以下处水流的直径。上式可化为:于是:6-5试解释下面两种现象:(1)当两船并行前进时,好像有一种力量将两船吸引在一起,甚至发生碰撞,造成危险;(2)烟囱越高,拔火力量越大答:(1)由伯努利方程知,理想液体沿水平流管作定常流动时,管道截面积小的地方流速大,压强小,管道截面积大的地方流速小,因此两船并行时,两船之间的流体的流速会增大,压强变小,而两船另一侧的压强不变,所以,两船会相互吸引。(2)空气受热膨胀向上升,由伯努利方程知,烟囱越高,则顶部的压强越小,形成低压真空虹吸现象,烟囱越高,形成的低压越强。6-6文丘里流量计是由一根粗细不均匀的管子做成的,粗部和细部分别接有一根竖直的细管,如图所示。在测量时,将它水平地接在管道上。当管中有液体流动时,两竖直管中的液体会出现高度差h。如果粗部和细部的横截面积分别为SA和SB,试计算流量和粗、细两处的流速。解:取沿管轴的水平流线AB(如图中虚线所示),并且A、B两点分别对应两竖直管的水平位置,可以列出下面的伯努利方程:改写为:即:另有连续性方程:以上两式联立,可解得:;流量为:6-7利用压缩空气将水从一个密封容器内通过管子压出,如图所示。,并要求管口的流速为。求容器内空气的压强。解:取如图示中虚线AB所示的流线,并运用伯努利方程:,可以认为:所以:6-8在一个圆柱状容器的底部有一个圆孔,圆柱状容器和圆孔的直径分别为和,并且,容器内液面高度随着水从