RS码编码算法.doc

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ＲS码编码算法

对于能够纠正t个错误的RS(ｎ,ｋ,d）码，具有如下特征:
码长：符号或比特
信息码元数:或比特;
监督码元数：符号或比特;
最小距离:符号或比特;
最小距离为d的本原RＳ码的生成多1 / 9
ＲS码编码算法

对于能够纠正t个错误的RS(ｎ,ｋ,d）码，具有如下特征:
码长：符号或比特
信息码元数:或比特;
监督码元数：符号或比特;
最小距离:符号或比特;
最小距离为d的本原RＳ码的生成多项式为
　
式中的m是一个任意整数。
令信息元多项式为:
　 　
二．RS编码器的类型
１．基于乘法形式的RＳ编码器
公式:
结构图如下:
由上面结构的乘法编码器输出的码字是非系统码。
2．基于除法形式的RS编码器
(1) 根据生成多项式构造的除法编码器。
令
剩余多项式至少比低一次。
　　
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则编程的码多项式为
具体实现如下图:
(2) 根据校验码多项式构造的除法编码器
设校验多项式为:

系统码的多项式为：
它的前位系数:是已知的信息位，而后位系数:是需求的校验位。码多项式必是生成多项式的背式,所以
　　　 　 　
而
由于
所以的最低位次数至少为次，而在的乘积中的次数为０。
的系数:
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的系数:
　
而 　
　 　
由于为首一多项式，,故上式可写为
　 　
上式展开为:
由上式看出码字的第一个码元可由个信息元与的系数相乘得到,而由可得到第二个校验元，再由信息元和第一、第二校验元可得到第三校验元。按这样的线性关系递推,一直可求得所有的个校验元。
具体实现如下图：
（3) RS的时域编码实际例子
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RS码是非二进制码,它是在上的，这里。这里我们选用域来进行,域中16个元素可用４bitｓ符号表示。
例 构造一个能纠正3个错误符号,码长为15,ｍ＝4的ＲS码。求生成多项式和编码电路。
解:当时,最小码距,信息元长度。该码为(1５，9)RS码,其生成多项式为:
　 　 　 　 　
由分圆多项式多项式:
　 　　 　 　　 　
是本原域元素,它是多项式的根,则
或　　 　　 　　 　
以为模的的元素如下表:
0001
0101
0010
1010
0100
０111
１０00
１11０
００1１
1111
0１１0
110１
110０
1００１
１０1１
０001
中每个元素都可表示成它的自然基地(在域上)的线性组合,如下形式:
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因此在上的进制RS码,它的编码电路可用或级进制寄存器实现。本例是用级乘法器电路实现,如下图。图中的移位积存器必须是由能积存16进制的元件组成,这可