RS码编码算法.doc

(n,k,d)码,具有如下特征:码长:符号或比特信息码元数:或比特;监督码元数:符号或比特;最小距离:符号或比特;最小距离为d得本原RS码得生成多项式为式中得m就是一个任意整数。令信息元多项式为: :结构图如下:由上面结构得乘法编码器输出得码字就是非系统码。(1)根据生成多项式构造得除法编码器。令剩余多项式至少比低一次。则编程得码多项式为具体实现如下图:(2) 根据校验码多项式构造得除法编码器设校验多项式为:系统码得多项式为:它得前位系数:就是已知得信息位,而后位系数:就是需求得校验位。码多项式必就是生成多项式得背式,所以而由于所以得最低位次数至少为次,而在得乘积中得次数为0。得系数:得系数:而由于为首一多项式,,故上式可写为上式展开为:由上式瞧出码字得第一个码元可由个信息元与得系数相乘得到,而由可得到第二个校验元,再由信息元与第一、第二校验元可得到第三校验元。按这样得线性关系递推,一直可求得所有得个校验元。具体实现如下图:(3)RS得时域编码实际例子RS码就是非二进制码,它就是在上得,这里。这里我们选用域来进行,域中16个元素可用4bits符号表示。例构造一个能纠正3个错误符号,码长为15,m=4得RS码。求生成多项式与编码电路。解:当时,最小码距,信息元长度。该码为(15,9)RS码,其生成多项式为: 由分圆多项式多项式: 就是本原域元素,它就是多项式得根,则或以为模得得元素如下表:0001010100101010010001111000111000111111011011011100100110110001中每个元素都可表示成它得自然基地(在域上)得线性组合,如下形式: 因此在上得进制RS码,它得编码电路可用或级进制寄存器实现。本例就是用级乘法器电路实现,如下图。图中得移位积存器必