二次根式练习题附问题详解.doc

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二次根式练****题附答案
一、选择题
1．计算÷=〔　　〕
A．B．5C．D．
2．如下二次根式中，不能与合并的是〔　　〕
A．B．C．D．
3．计算：﹣的结果是〔　　〕
A此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
7．如下四个命题，正确的有〔　　〕个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1B．2C．3D．4
【考点】实数的运算．
【专题】探究型．
【分析】根据无理数、有理数的定义与实数的混合运算进展解答即可．
【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如〔﹣〕×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
应当选A．
【点评】此题考查的是实数的运算与无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
8．假如最简二次根式和能合并，如此x的值可能为〔　　〕
A．B．C．2D．5
【考点】同类二次根式．
【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．
【解答】解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1=4x﹣3，
解得x=2．
应当选C．
【点评】此题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数一样的二次根式称为同类二次根式．
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9．等腰三角形的两边长为2和5，如此此等腰三角形的周长为〔　　〕
A．4+5B．2+10
C．4+10D．4+5或2+10
【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．
【解答】解：∵2×2＜5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．
应当选B．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．
二、填空题
10．×=　2　； =．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：×==2，
==．
故答案为：2，．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
11．计算：〔 +1〕〔﹣1〕=　1　．
【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差〔一样项的平方减去相反项的平方〕．
【解答】解：〔 +1〕〔﹣1〕=．
故答案为：1．
【点评】此题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法如此要简单．
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12．〔+2〕2=　9+4　．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式=5+4+4
=9+4．
故答案为9+4．
【点评】此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
13．假如一个长方体的长为，宽为，高为，如此它的体积为　12　cm3．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法如此计算即可求解．
【解答】解：依题意得，正方体的体积为：
2××=12cm3．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
14．化简： =．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进展二次根式的化简，然后合并即可．
【解答】解：原式=3+2+
=．
【点评】此题考查了二次根式的加减法，属于根底题，关键是掌握二次根式的化简．
15．计算〔+1〕2015〔﹣1〕2014=+1　．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先根据积的乘方得到原式=[〔+1〕•〔﹣1〕]2014•〔+1〕，然后利用平方差公式计算．
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【解答】解：原式=[〔+1〕•〔﹣1〕]2014•〔+1〕
=〔2﹣1〕2014•〔+1〕
=+1．
故答案为+1．
【点评】此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．