第九章_相关分析和回归分析.doc

第九章_相关分析和回归分析
相关分析与回归分析
本章要点
1、相关关系与非相关关系的区别
2、相关系数的计算
3、最小二乘法
4、一元线性回归
5、判定系数与回归系数
6、回归方程的检验
7、回归估计与预测
91>.1 相关分析概述
Outline of Correlation Analysis
相关分析的意义
相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法,是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。
比较下面两种现象间的依存关系
⒈出租汽车费用与行驶里程:
总费用=行驶里程?? 每公里单价
⒉家庭收入与恩格尔系数:
家庭收入高,则恩格尔系数低。
函数关系
(确定性关系)
相关关系
(非确定性关系)
依存关系有两种类型
函数关系指现象间所具有的严格的确定性的依存关系
相关关系指客观现象间确实存在,但数量上不是严格对应的依存关系
函数关系与相关关系之间并无严格的界限:有函数关系的变量间,由于有测量误差及各种随机因素的干扰,可表现为相关关系;对具有相关关系的变量有深刻了解之后,相关关系有可能转化为或借助函数关系来描述。
现象之间的相互联系,在许多情况下表现为一定的因果关系,将这些现象数量化则成为变量:其中一个或若干个起着影响作用的变量称为自变量,通常用X表示,它是引起另一现象变化的原因,是可以控制、给定的值;而受自变量影响的变量称为因变量,通常用Y表示,它是自变量变化的结果,是不确定的值。
⒈按涉及变量的多少分为
⒉按照表现形式不同分为
⒊按照变化方向不同分为
一元相关
多元相关
直线相关
曲线相关
负相关
正相关
相关关系的种类
定性分析
是依据研究者的理论知识和实践经验,对客观现象之间是否存在相关关系,以及何种关系作出判断
定量分析
在定性分析的基础上,通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法,来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度
相关关系的测定
Measurement of Correlation
相关表
将现象之间的相互关系,用表格的形式来反映
简单
相关表
适用于所观察的样本单位数较少,不需要分组的情况
分组
相关表
适用于所观察的样本单位数较多标志变异又较复杂,需要分组的情况
相关图
又称散点图(Scatter Plot ),用直角坐标系的x轴代表自变量,y轴代表因变量,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来,用以表明相关点分布状况的图形。
Scatter Plot
x
y
正相关
Positive
Correlation
负相关
Negative
Correlation
曲线相关
Other correlation
不相关
Zero Correlation
x
y
x
y
x
y
在直线相关的条件下,用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标,用r表示
相关系数
Coefficient of correlation
相关系数r的取值范围:-1≤r≤1
r>0 为正相关,r < 0 为负相关;
|r|=0 表示不存在线性关系;
|r|=1 表示完全线性相关;
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关:
|r| < 为低度线性相关;
≤|r| <;
≤|r| <。
判定系数取值范围:
r2越接近于1,表明x与y之间的相关性越强;r2越接近于0,表明两个变量之间几乎没有直线相关关系.
是相关系数的平方,用r2 表示;用来衡量回归方程对y的解释程度。
判定系数
Coefficient of Determination
37887
840
950
960
1176
1568
1612
1998
2360
2542
2560
3055
3400
3381
3621
3456
4408
xy
26175
576
625
576
784
1024
961
1369
1600
1681
1600
2209
2500
2401
2601
2304
3364
y2
55086
625
916
合计
1225
1444
1600
1764
2401
2704
2916
3481
3844
4096
4225
4624
4761
5041
5184
5776
24
25
24
28
32
31
37
40