《高等数学B》(二)模拟试卷(11).doc.doc

《高等数学 B》(二)模拟考试题( 11) 一、计算下列各题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 1. 已知两点)1,2,4( 1M 和)2,0,3( 2M ,计算向量 21MM 的模,方向余弦和方向角。 2. 求过点)3,0,2(?且垂直于平面 0532????zyx 的直线方程。二、计算下列各题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 22 lnyxz??,证明 0 2 22 2??????y zx z . 2. 求方程 10 3 3?? xyz z 所确定的隐函数),(yxzz?的一阶偏导数。三、计算下列各题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 1. 计算二重积分??? Ddxdy yx)2( ,其中 D 是由曲线 21xy??, 22xy?所围成的平面闭区域。 2. 改变二次积分?? 211),( y dx yxf dy 的积分次序。四、计算下列各题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 1. 求微分方程 0)1( 32???xdx dy y 满足 0 0??xy 的特解。 2. 求微分方程 082??????yyy 的通解。五、(本题 9 分)求差分方程 82 12?????xxxyyy 的通解。六、(本题 9 分) 把函数 xxxf5)(?展开成 x 的幂级数。七、(本题 9 分)判断级数???? 12 12 n nn 的收敛性。八、(本题 9 分) 将12 分成三个正数 x ,y ,z 之和,求 2zyx 的最大值。《高等数学 B》(二)模拟考试题( 11 )解答一、计算下列各题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 1. 已知两点)1,2,4( 1M 和)2,0,3( 2M , 计算向量 21MM 的模, 方向余弦和方向角。解因为}1,2,1{ 21???MM ,所以 21)2()1( 22221??????MM ;…3 2 1 cos ???,2 2 cos ???,2 1 cos ??;3 2???,4 3???,3 ???. ……… 2 2. 求过点)3,0,2(?且垂直于平面 0532????zyx 的直线方程。解由题意可得,直线的方向向量为}3,2,1{?s ?………… 3 故可得所求的直线方程为 3 321 2????zyx . …………… 5 二、计算下列各题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 22 lnyxz??,证明 0 2 22 2??????y zx z . 证因为 22yx xx z????, 22yx yy z????,?????2 所以 222 222 2)(yx xyx z?????, 222 222 2)(yx yxy z????????? 2+2 因此有 0 2 22 2??????y zx z .( 证毕)????2 2. 求方程 10 3 3?? xyz z 所确定的隐函数),(yxzz?的一阶偏导数。解设10 3),,( 3??? xyz zzyxF ,则………… 2 yzF x3??,xzF x3??,xy zF z33 2??………… 3 从而xy z yzF Fx z z x?????? 2;xy z xzF Fy z z y?????? 2. …… 3 三、计算下列各题( 本大题共