真值表及其作用.ppt

第六节真值表及其作用
、真值表及其画法
真值表是以表格的直观形式表示与判定判断
真值和推理有效性的一种逻辑方法。
【真值表:能显示一个复合判断在它的支判断
的各种组合下的真假情况的图表。】
注意问题:
在二值逻辑中,判断的真值只限于判断
取值为真、为假两种情况。
推理有效性即推理形式的正确性,包括
推理有效和无效两种情况
真值表的简单与复杂,主要取决于支判
断和逻辑联结词的多少。
运用真值表方法的步骤
1列出各种真值组合运用给定判断形式中的
所有变项列出这些判断的各种真值组合
2分解判断形式:根据判断形式的构成过程
从左至右由简而繁的列出所给定判断形式的
各个组成部分(子公式);被判定的公式
(原公式)列在最后。
pq-=p+q(p+)∧-+)∧-+
TFTF
F
3计算每个组成部分真值:根据已学过的联
言判断、选言判断、假言判断、负判断的真
值表,计算出每个组成部分的真值,依次给
出表中所有公式的真值。
q|→p|-q|p→q|(p→q)∧-q(p→q)∧_→p
TF F
TIFF T
TFT
FITIT F
FFFT
TTTT
FIFIT TT
4得出需要判定的复合判断的真值并作出判定
二、真值表的作用
(一)定义复合判断逻辑联结词
pqp→q|p←q|p←→q|p∨q|pVqp∧q1p
真真真真真真假真假
真假假真假真真假假
假真真假假真真假真
假假真真真假假假真
(二)判定判断之间的逻辑关系
pq(Vq|→p∧
TTF
F
TFF
FTF
FFT
FFTp
(pvq)
∧
q
(二)判定判断之间的逻辑关系
p q pvq p
∧
q
TT T
TF T
FT T
FFFT
FF F
p∨q)与-p∧q是矛盾关系
(三)判定推理形式是否为有效式
若某推理形式的真值是恒真的,
则它是有效的,否则它是无效的
推理有效式的真值总是真的(永真式)
例1:下列ABC三个判断不同真,可否断言小
金是否当选班长,小赵是否当选学****委员?
A小金不当选班长或者小赵当选学****委员
B:小赵当选学****委员
C:小金当选班长或者小赵当选学****委员
解:①令p表示“小金当选班长”,q表示
“小赵当选学****委员”
②把ABC符号化为
A: pVa B: q
③列真值表如下: