正交分解与图像.ppt

第三节正交分解法、图像在牛顿
运动定律中的应用
典例精析
正交分解法在牛顿运动定律中的应用
【例1】如图所示,质量为m的人站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a向上
减速运动,a与水平方向的夹角为6。求人所受到的支持力和摩擦力
【答案】m( g-asin的,方向竖直向上
mcos,方向水平向左
【解析】方法一:以人为研究对象。他站在减
速上升的电梯上,受到竖直向下的重力mg和竖直
向上的支持力FN,还受到水平方向的静摩擦力,
由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量,故可判断静摩擦力的
方向水平向左,人受力如图(a)所示,建立如图(a)所示的坐标系,并将加
速度分解为水平方向加速度a和
竖直方向加速度a,如图(b)所示,则
a=c0s6,a,=sin日
由牛顿第二定律得f=ma,mgFN=may,
解得厂= macosA. F=m( g-asin)
方法二:以人为研究对象,受力分析如图所示。因摩擦力f为待求,且必沿
水平方向,设为水平向右。建立如图所示的坐标系,并规定向右为正方向。
根据牛顿第二定律得
F
x方向:
mosin - ema@
y方向
mgcos A+fsin &-FNCOs0=0@
由①②两式可解得FN=m( g-asin g,f= macos
∫为负值,说明摩擦力的实际方向与假设方向相反,为水平向左。
3技巧
利用正交分解法处理动力学问题,首先建立合适
的坐标系,将力或加速度进行分解,将复杂的矢量运
算转化为两个直线运动上的代数运算,处理起来既方
便又直接。
【例2】风洞实验室中可产生水平方
向的、大小可以调节的风力,现将
套有小球的细直杆放入风洞实
验室中,小球孔径略大于细杆直
径(如图3-4-4所示).
(1)当杆在水平方向上固定时,调
节风力的大小,使小球在杆上做
图3-4-4
匀速运动,,
求小球与杆之间的动摩擦因数.
(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37
并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为
多少?(sin37°=,cos37°=
思路剖斬
1)杆水平时,小球受哪些力的作用?做出受力图.
答受重力G、风力F、摩擦力F1、支持力FN
受力分析如下图所示
(2)小球与杆摩擦系数为多少
答Fn=F=,FN=G,则p
F
(3)当杆与水平方向成37°角时,球受哪些力作用?画出受力
图.
答受重力G、支持力F、风力F和摩擦力F2
受力分析如下图所示
G
4)小球的加速度方向向哪?综合各力的方向及加速度方
向,应该建立怎样的坐标系?将坐标轴画在受力图上
,y轴垂直杆

(5)分别写出x、y轴上牛顿第二定律方程式
答x:Fcos0+Gsin0-F2
y: FNe+ Fsin 0 Gcos 0=0
F2=F2,=37
(6)求出加速度a
Fcos 0+ Gsin 0- F
答
3
-(g+a g)sin 8=g
(7)求滑动x所用时间
答
1
3g/4
答案(1)(2)
【思维拓展】
上题中,若其它条件不变,而将风反向吹来,多大的风力可使
小球向上运动
答案F≥2mg
例3、如图3-3-4所示,质量m=1kg的物块放在倾角为9
的斜面上,斜面体质量M=2kg,斜面与物块间的动摩擦
因数μ=02,地面光滑,=37°现对斜面体施加一水平
推力F,要使物块相对斜面静止,力F应为多大?(设物块与
斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2)
图3-3-4
[思路点拨]用极限法把F推向两个极端来分析:当F较小(趋近于0时,由
于μ<tan,因此,物块将沿斜面加速下滑;若F较大足够大)时,物块将
,也不能太大,F的取值有一个范围
解题样板](1)设物块处于相对斜面下滑的临界状态物块恰
好不下滑)时推力为F1此时物块受力如图3-3-5(甲所示,取
加速度a1方向为x轴正方向,对m有:
X方向:FNsn9-Fn2CoS9=mar
①(2分)
y方向:FN1Cos0+Fsno-mg=0
②(2分)
解①②两式得:a1≈478m/52
--(2分
对整体有:F1=M+m)a1,∴F2=.…--(2分)