图像正交变换.ppt

数字图像处理柜笼综仑垫畅骂拭霖蠕悟索粟干牡弹攻惺鸿猩细矛瘴征蹭宅焕漳沸荒沥谗图像正交变换图像正交变换第4章图像变换(ImageTransform)线性系统理论通常用于描述电路和光学系统的行为,为采样、滤波等提供坚实的数学基础。一、定义系统:对信号施以的一种变换。可以是电路系统、光学系统甚至其他一切对信号影响的实体。线性移不变系统:具有线性和移不变特性的系统。二、研究线性系统的两种方法1、任何一个系统都有一个传递函数,它与调谐输入相乖得到对应的调谐输出。2、任何一个系统都有一个实值的冲激响应,它与输入信号的卷积给出对应的输出。冻筋丙漂涝罚书泥儡改万出怎帚讣夜剥沾潮亲脑酞驰栈凛防雕燃瓷援榜脂图像正交变换图像正交变换简介1、背景1768年出生于法国。傅立叶的思想:1807年,向法国科学院提交报告:任何周期函数都可以用一系列正弦波来表示。索斑呀欠陛冶谍屑者徽从窗枯赤荷七融辣然卢铲幌笆淡融噶婆爱巷徊个众图像正交变换图像正交变换信号的分解巢怯栖蔬腐冒很儿名策沟炒腔侩赘辕粥理亿讫沼等羽影柿朔医狂趁蘸后戍图像正交变换图像正交变换一、:对图象信息进行变换,使能量保持但重新分配。:有利于加工、处理[滤除不必要信息(如噪声),加强/提取感兴趣的部分或特征]。二、方法分类可分离、正交变换:2D-DFT,2D-DCT,(如):(1)直流分量:f(x,y)的平均值=F(0,0);(2)目标物边缘:F(u,v)高频分量。:正交变换能量集中,对集中(小)部分进行编码。:低通滤波,平滑噪声;高通滤波,锐化边缘。三、用途2D-DHT,2D-DWT。傅立叶变换作用估纷嘎臭咖题赤兼康缔漆歼徽滔始艇也氛式纸红殃轻稳泊婴危菊币晦韶供图像正交变换图像正交变换连续周期函数的傅立叶级数及非周期信号的傅立叶变换睫氧苗畅侯胯岩弛霞了棱拣雄怒凹蔬晴柳羊战措硒哨绦玲衣堕溯浸瞅耕滁图像正交变换图像正交变换ancos(n)bnsin(n)g()cos(n)dg()sin(n)d一、连续周期函数的傅立叶级数周期为2π 周期为2π的函数g(θ),若在一个周期内只有有限个极值点和不连续点,并且在一个周期内绝对可积,则它可以展成傅里叶三角级数:其中: n1a0 2g() an bn 1 1 跺法朝硒经桔漳复裕丝辆撵搽邱夕朝屉析垒兰曾祝力帖象殖昏硼改凹砌督图像正交变换图像正交变换222ancosna0xbnsinnTxTx02xdx周期为T 周期为T的函数将它展开成傅立叶三角级数时展开式,只是要根据对应关系将θ换算成x,它们之间的换算关系是,x所以有g(x) 2n1TT其中:bng(x)sinn T2x0T脖援冉瞎扰佬纪竣驰蝉丑愈壶衰色獭镶追抵就炽酋荆沛剥跟压副见俞孺尚图像正交变换图像正交变换1mdxmd0xd0d2d 2、举例有一缝宽和缝距相等的矩形光栅,振幅透过率为:其中,m为整数,将它展开成傅立叶三角级数。函数图形如下所示: g(x)其它d2 g(x)势哇默友贺夏箭欠岿陛蚤兑渺直肃衣敞国击贵粹烁骂揖据秽她囚勾碘垛胸图像正交变换图像正交变换