凸优化理论与应用 凸优化.ppt

凸优化理论与应用_凸优化凸优化理论与应用第三章凸优化信息与通信工程学院庄伯金******@(x),x∈Rsubjecttof(x)<0,i=l,,mh2(x)=0,j=1,…,p优化变量x∈R不等式约束f(x)≤0,i=1,…,m等式约束h(x)=0,i=1,p无约束优化m=p=0信息与通信工程学院庄伯金******@∩domhD=∩d可行点(解)(feasible)x∈D且满足约束条件可行域(可解集)所有可行点的集合最优化值p=inf!f(x)lf(x)≤0,i=1,…,m,h1(x)=0,i=1,…,P最优化解p=fo(r)信息与通信工程学院庄伯金******@(x),x∈Rsubjecttof.(x)≤0,i=1,…,mh2(x)=0,j=1,…,p≤R,R>0■若x为局部最优问题的最优解,则它为原最优问题的局部最优解。信息与通信工程学院庄伯金******@(1)定理:若∝1>=0,…,mn,B1≠0,i=1,…,p则原优化问题与以下优化问题等价minimize0.)0(4,x∈nsubjecttof;(x)=crf1(x)≤=1,…,mh2(x)=h2(x)=0,i=1,…,p信息与通信工程学院庄伯金******@(3)定理:设y:R→R为严格单调增函数;v1满足y(u)≤0当且仅当≤0;…,满足o(a)=0当且仅当u=0。则原优化问题与以下优化问题等价minimizef(z)=yo(fo()),ZERsubjecttof;(x)=v(f(x)≤0,i=1,…,m2(x)=O;(h2(x)=0,i=1,…,P信息与通信工程学院庄伯金******@(4)定理:原优化问题与以下优化问题等价minimizeJ6(x),x∈Rsubjecttof;(x)+S;=0,i=l,,mh(x)=0,j=s称为松弛变量信息与通信工程学院庄伯金******@(5)定理:设:R→R"满足等式h1(x)=0,j=1,…,p成立,当且仅当x=p(x)。则原优化问题与以下优化问题等价minimizef(y(x),x∈Rsubjecttof(φ(x)≤0,i=1,,m信息与通信工程学院庄伯金******@(x,y)=inff(x)其中f(r=inff(x,y)■定理:优化问题minimizefo(x,,x,),xERsubjecttoy;(x)≤0,i=1,…,mt1f(x2)≤0,i=1,可以分离变量x,x2信息与通信工程学院庄伯金******@bupt.