光线通过玻璃砖.doc.doc

光线通过玻璃砖几何光学部分,在新课标高考中大部分省市已纳入选做部分。这部分考查主要的知识内容是光的反射、折射和全反射。围绕着这部分内容,高考的考题常以截面为各种不同形状的玻璃砖为载体来进行考查,为了全面了解光线通过玻璃砖的问题,现将近几年来的全国高考题按玻璃砖的截面形状进行归类例析,供大家参考。一、矩形玻璃砖光线射向矩形玻璃砖(或平行玻璃板),经两次折射后其出射光线方向不变,仍与原来的方向相同(平行),但产生了一定距离的侧移。例1.( 2008 年高考全国卷Ⅰ)一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入,穿过玻璃砖自下表面射出。已知该玻璃对红光的折射率为 。设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为 t和t,则在θ从0°逐渐增大至 90°过程中 t t 解析:如图 1所示,为红、蓝两单色光经过平板玻璃砖的光路图。设玻璃砖的厚度为 d,某单色光的折射率为 n,折射角为γ,穿过玻璃砖所用的时间为 t,则,,。联立以上三式可得由于红光的折射率 n小于蓝光的折射率 n,则红光穿过玻璃砖所用的时间 t小于蓝光穿过玻璃砖所用的时间 t,故正确的选项为 B。二、三角形玻璃砖单色光从三角形玻璃砖的一个侧面入射向另一个侧面射出时,光线将向棱镜的底面偏折,折射率越大, 偏折作用越显著。复色光通过三棱镜,发生色散现象,形式一条彩色光带,其红光通过三棱镜时偏折角最小,紫光通过三棱镜时偏折角最大。例2.( 2009 高考全国新课标卷)如图 2所示,一棱镜的截面为直角三角形 ABC ,∠ A=30 ,斜边 AB= a。棱镜材料的折射率为。在此截面所在的平面内,一条光线以 45的入射角从 AC边的中点 M射入棱镜,求射出的点的位置(不考虑光线沿原来路返回的情况)。解析:设入射角为 i,折射角为 r,由折射定律得: ①由已知条件及①式得: ②如果入射光线在法线的右侧,光路图如图 3所示。设出射点为 F,由几何关系可得: ③即出射点在 AB边上离 A点的位置。如果入射光线在法线的左侧,光路图如图 4所示。设折射光线与 AB的交点为 D。由几何关系可知, 在D点的入射角: ④设全发射的临界角为θ,则: ⑤由⑤和已知条件得;⑥因此,光在 D点全反射。设此光线的出射点为 E,由几何关系得: ∠ DEB =,⑦⑧联立③⑦⑧式得: ⑨即出射点在 BC边上离 B点的位置。变式:梯形玻璃砖三角形玻璃砖截去顶端一部分,就是梯形玻璃砖。例3.( 2008 高考山东卷)图 5表示两面平行玻璃砖的截面图,一束平行于 CD边的单色光入射到 AC 界面上,a、b是其中的两条平行光线。光线 a在玻璃砖中的光路已给出。画出光线 b从玻璃砖中首次出射的光路图。并标出出射光线与界面法线夹角的度数。解析:由光线 a在玻璃 AC界面上的折射情况可知玻璃砖的折射率为:,则发生全反射的临界角为: 光线 b与a平行,在玻璃 AC界面上的折射角为 30,再射到 CD界面上,其入射角为 75,发生全反射, 射向 BD界面上,其入射角为 30,则折射角为 45,光路如图 6所示。三、圆形玻璃砖单色光入射到圆形(或圆弧)玻璃砖,其入射点的法线沿半径方向。若入射光线沿半径方向,单色光在圆形玻璃砖中传播方向不变。其截面按实心有整圆形、半圆形、四分之一圆形和六分之一圆形;截面按空心的有圆环形、半圆环形和四分之一圆环形。 1 .整圆形例4.( 2008 年高考四川卷)如图 7所示,一束单色光射入一玻璃球体,入射角为 60°。己知光线在玻璃球内经一次反射后,再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为 . 解析: 由题意可知,单色光在玻璃内发生了全反射,如图 8所示,为光线在玻璃球内的光路图, A、C 为折射点, B为反射点,由于出射光线与入射光线平行,由图可知 AB= BC,而 OB为∠ ABC 的角平分线,所以 OB与入射光线和出射光线平行,则∠ AOB =120 ,∠ OAB =30 ,因此玻璃的折射率为, 故正确的选项为 C 2 .半圆形例5.( 2009 年高考海南卷)如图 9所示,一透明半圆柱体折射率为,半径为 R、长为 L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,从部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积 S。解析:半圆柱体的横截面如图 10所示, OO为半圆的半径。设从 A点入射的光线在 B点处恰好满足全反射条件,由折射定律有: ①式中, θ为全反射临界角。由几何关系得: ∠O OB=θ②③由①②③式代入数据可得: 。 3 .四分之一圆形例6.( 2008 年高考宁夏卷)一半径为 R的 1/4 玻璃球体放置在水平桌面上,球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心 O