光线通过各种玻璃砖的典型光路分析.doc

光线通过玻璃砖
几何光学部分,在新课标高考中大部分省市已纳入选做部分。这部分考查主要的知识内容是光的反射、折射和全反射。围绕着这部分内容,高考的考题常以截面为各种不同形状的玻璃砖为载体来进行考查,为了全面了解光线通过玻璃砖的问题,现将近几年来的全国高考题按玻璃砖的截面形状进行归类例析,供大家参考。
 
一、矩形玻璃砖
 
光线射向矩形玻璃砖(或平行玻璃板),经两次折射后其出射光线方向不变,仍与原来的方向相同(平行),但产生了一定距离的侧移。
 
例1.(2008年高考全国卷Ⅰ)一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入,穿过玻璃砖自下表面射出。。设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2,则在θ从0°逐渐增大至90°过程中
 
          
 
      
 
解析:如图1所示,为红、蓝两单色光经过平板玻璃砖的光路图。设玻璃砖的厚度为d,某单色光的折射率为n,折射角为γ,穿过玻璃砖所用的时间为t,则
 
 
,,。联立以上三式可得
 
由于红光的折射率n1小于蓝光的折射率n2,则红光穿过玻璃砖所用的时间t1小于蓝光穿过玻璃砖所用的时间t2,故正确的选项为B。
 
二、三角形玻璃砖
 
单色光从三角形玻璃砖的一个侧面入射向另一个侧面射出时,光线将向棱镜的底面偏折,折射率越大,偏折作用越显著。复色光通过三棱镜,发生色散现象,形式一条彩色光带,其红光通过三棱镜时偏折角最小,紫光通过三棱镜时偏折角最大。
 
例2.(2009高考全国新课标卷)如图2所示,一棱镜的截面为直角三角形ABC,∠A=30o,斜边AB=a。棱镜材料的折射率为。在此截面所在的平面内,一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜,求射出的点的位置(不考虑光线沿原来路返回的情况)。
 
 
解析:设入射角为i,折射角为r,由折射定律得:                    ①
 
由已知条件及①式得:                    ②
 
如果入射光线在法线的右侧,光路图如图3所示。设出射点为F,由几何关系可得:
 
                     ③
 
即出射点在AB边上离A点的位置。
 
 
如果入射光线在法线的左侧,光路图如图4所示。设折射光线与AB的交点为D。由几何关系可知,在D点的入射角:                        ④
 
设全发射的临界角为θc,则:                      ⑤
 
由⑤和已知条件得;                        ⑥
 
因此,光在D点全反射。设此光线的出射点为E,由几何关系得:
 
∠DEB=,     ⑦
 
                 ⑧
 
联立③⑦⑧式得:         ⑨
 
即出射点在BC边上离B点的位置。
 
变式:梯形玻璃砖
 
三角形玻璃砖截去顶端一部分,就是梯形玻璃砖。
 
例3.(2008高考山东卷)图5表示两面平行玻璃砖的截面图,一束平行于CD边的单色光入射到AC界面上,a、b是其中的两条平行光线。光线a在玻璃砖中的光路已给出。画出光线b从玻璃砖中首次出射的光路图。并标出出射光线与界面法线夹角的度数。
 
 
解析:由光线a在玻璃AC界面上的折射情况可知玻璃砖的折射率为:,则发生全反射的临界角为:
 
 
光线b与a平行,在玻璃AC界面上的折射角为300,再射到CD界面上,其入射角为750,发生全反射,射向BD界面上,其入射角为300,则折射角为450,光路如图6所示。
 
三、圆形玻璃砖
 
单色光入射到圆形(或圆弧)玻璃砖,其入射点的法线沿半径方向。若入射光线沿半径方向,单色光在圆形玻璃砖中传播方向不变。其截面按实心有整圆形、半圆形、四分之一圆形和六分之一圆形;截面按空心的有圆环形、半圆环形和四分之一圆环形。
 

 
例4.(2008年高考四川卷)如图7所示,一束单色光射入一玻璃球体,入射角为60°。己知光线在玻璃球内经一次反射后,再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为
 
 
A.        C.       
 
解析:由题意可知,单色光在玻璃内发生了全反射,如图8所示,为光线在玻璃球内的光路图,A、C为折射点,B为反射点,由于出射光线与入射光线平行,由图可知AB=BC,而OB为∠ABC的角平分线,所以OB与入射光线和出射光线平行,则∠AOB=1200,∠OA