《勾股定理》典型练习题.docx

《勾股定理》典型例题分析一、知识要点:1、 勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。公式的变形:a2=c2-b2,b2=c2-a2。2、 勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2+b2=c2,那么三角形ABC是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理该定理在应用时,同学们要注意处理好如下几个要点:已知的条件:某三角形的三条边的长度•满足的条件:最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方•得到的结论:这个三角形是直角三角形,并且最大边的对角是直角如果不满足条件,就说明这个三角形不是直角三角形。3、 勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。常见勾股数有:(3,4,5)(5,12,13)(6,8,10)(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15)4、 最短距离问题:主要5、 运用的依据是两点之间线段最短。、考点剖析考点一:,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是Si、S2、S3,则它们之间的关系是( )Si-S2=S3 +S2=S3 +-S3=S11S2S34、四边形ABCD中,/B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。5、(难)在直线上依次摆放着七个正方形(如图4所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 、考点二:在直角三角形中,已知两边求第三边在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,、2,则另一条边长的平方是3、 已知直角三角形两直角边长分别为5和12,、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍,则斜边扩大到原来的()2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍5、 在Rt△KBC中,/C=90°若a=5,b=12,贝Uc= ;若a=15,c=25,贝Ub= ;若c=61,b=60,贝Ua= ;若a:b=3:4,c=10贝URt△KBC的面积是= 。6、如果直角三角形的两直角边长分别为 n2-1,2n(n>1),那么它的斜边长是A、2nB、n+1C、n2—17、在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是( ) =c2 B. a2 c2 =b2C. c2 b2 =a2 、已知Rt△KBC中,ZC=90°若a+b=14cm,c=10cm,贝URt△KBC的面积是( )2A、24cmB、362cm2C、48cm2D、60cm9、 已知G、P为正数,且|G2-4|+(P2-3)2=0,如果以G、P的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A、5 B、25 C、7 D、1510、 已知在厶ABC中,AB=13cm,AC=15cm,高AD=12cm,求AABC的周长。(提示:两种情况)考点三:应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示,等腰—_「中,4 /,丄'是底边上的高,若打二f二—,求①AD的长;②:勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数,,15,,5,,3,,12,132、若线段a,b,c组成直角三角形,贝尼们的比为( )A、2:3:4 B、3:4:6 C、5:12:133、下面的三角形中:△ABC中,/C=ZA-ZB;△ABC中,ZA:ZB:ZC=1:2:3;ZVKBC中,a:b:c=3:4:5;△ABC中,三边长分别为8,15,( ).、若三角形的三边之比为则这个三角形一定是(、已知a,b,c为△ABC三边,且满足(a2—b2)(a2+b2—c2)=0,则它的形状为() 、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()、若mBC的三边长a,b,c满足a2b2c2200=12a16b20c,试判断MBC的形状。8、 △ABC的两边分别为5,12,另一边为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为 ,此三角形为 。