Cox模型和寿险退保研究比例危险性.doc

&InformationForum岛也y,2007i统计理论与方法】Cox模型和寿险退保研究中的比例危险性郭春燕,易丹辉(中国人民大学统计学院,北京100872)摘要:利用生存分析研究寿险退保问题是一个很好的工具,因为可以将寿险保单的持续期(persistencydu??ration)视为生存期长,而将保单的退保或失效看作一个"保单生命"的结束,这其中的保单退保或失效就成为生存研究的目标事件。而导致保单失效的因素会有很多,只有通过利用Cox比例危险模型拟合寿险退保数据以分析影响客户退保的原因,并在对Cox模型的比例危险假设进行检验时,发现部分影响因素并不遵守此前提条件,从而推理得到这些影响因素在不同的时间段对客户退保的影响方式不同。也就是说,其影响有短期效应和长期效应之分。关键词。x比例风险模型;Schoenfeld残差:保单退保或失效中图分类号:F224文献标识码:A文章编号:1007-3116(2007)03-0037-07Ph(tIX)=ho(t)Ci一、问题的提出其中ho(t)是没有确定的基准危险率函数,X是第ii利用生存分析研究寿险退保问题是一个很好的个观测者具有的协变量,模型中参数的估计一般利工具,因为寿险保单的持续期(persistencyduration)用偏似然估计得到,在这个过程中基准危险函数被可以看作生存期长,而保单的退保或失效可以看作视为多余参数能够从似然函数的积分中拿出来。一个"保单生命"的结束,这其中的保单退保或失效Cox模型假设两个不同个体的危险函数之间只差一就成为生存研究的目标事件。笔者利用很多统计工个比例因子,基准危险率问(t)是随时间变化的,但具研究导致保单失效的各种因素,但是这些因素的不随个体的变化而变化,所以个体t和j的危险率之影响是一成不变的吗?它们随时间的变化会发生怎比独立于时间t,不随时间而变化:样的变化呢?本文将要解释这些问题。另外在生存主红2_,JJ(X,-X)hj(t)-’".,分析中的Cox比例危险模型是一种半参模型,对于基准危险率的分布没有要求所以更具灵活性,故将对于非参模型检验比例危险假设最好的方法是在本文以这个模型为主要的分析工具。基于广义残差,检验形式有图形和统计检验两种。在标准最小二乘回归里,残差是指因变量的实际观二、Cox比例危险模型测值和预测值之差,而在寿命模型的框架下这样的和危险比例性检验残差定义并不明显,因为因变量的值可能是删失的,Cox(1972)[1]首先引人和建立了比例危险模而且由于在参数估计中使用偏似然方法使得所拟合型,这是一个非参模型。它不要求事件发生时间变的模型不能提供系统成分的估计[2]。理解生存模量有确定的分布,这一点是仇x比例风险模型的显型的残差定义关键是将Cox模型作为更广义"计数著优点,并且也使其在应用上比较灵活。Cox比例过程"的一个特例,这个概念是由Andersen和Gill风险模型的危险率定义为:(1982)[3J提出的,在这种解释下,数据的每个个体收稿日期:2'?6-11-06作者简介:郭春燕(1979一),女,河北省宁晋人,博士生,研究方向:保险与风险管理;易丹辉(1948-),女,湖南省泪罗人,教授,博士生导师,研究方向:保险与风险管理,统计预测。37????????????噤乯??却??????????????摵牡????????????????????????????????????????捯????????栨??????????????????????????????????????塩????禣??慴牵??????????????????????莹????牡??????????????????????????????????砨????????????磄?????????????????????????????????楳?????????????????????潮????莹????????????????????磄????????????????????????????桯????????????????????????十栰??莹???????????????????????????????????????潮??????????????????????????????????????????????????????????????嬳??捳??????????????????????????????????????????????????????????????????????碱?????????????????????