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Cox模型和寿险退保研究中比例危险性.doc


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,2007Statistics&InformationForum【统计理论与方法】Cox模型和寿险退保研究中的比例危险性郭春燕,易丹辉()中国人民大学统计学院,北京100872(摘要:利用生存分析研究寿险退保问题是一个很好的工具,因为可以将寿险保单的持续期persistencydu2)ration视为生存期长,而将保单的退保或失效看作一个“保单生命”的结束,这其中的保单退保或失效就成为生存研究的目标事件。而导致保单失效的因素会有很多,只有通过利用Cox比例危险模型拟合寿险退保数据以分析影响客户退保的原因,并在对Cox模型的比例危险假设进行检验时,发现部分影响因素并不遵守此前提条件,从而推理得到这些影响因素在不同的时间段对客户退保的影响方式不同。也就是说,其影响有短期效应和长期效应之分。关键词:Cox比例风险模型;Schoenfeld残差;保单退保或失效()中图分类号:F224文献标识码:A文章编号:1007-3116200703-0037-07Xβi()()ht|X=htei0一、问题的提出()其中ht是没有确定的基准危险率函数,X是第i0i利用生存分析研究寿险退保问题是一个很好的个观测者具有的协变量,模型中参数的估计一般利()工具,因为寿险保单的持续期persistencyduration用偏似然估计得到,在这个过程中基准危险函数被可以看作生存期长,而保单的退保或失效可以看作视为多余参数能够从似然函数的积分中拿出来。一个“保单生命”的结束,这其中的保单退保或失效Cox模型假设两个不同个体的危险函数之间只差一就成为生存研究的目标事件。笔者利用很多统计工具研究导致保单失效的各种因素,但是这些因素的()个比例因子,基准危险率ht是随时间变化的,但0影响是一成不变的吗?它们随时间的变化会发生怎不随个体的变化而变化,所以个体i和j的危险率之样的变化呢?本文将要解释这些问题。另外在生存比独立于时间t,不随时间而变化:分析中的Cox比例危险模型是一种半参模型,对于()htiβ()X-Xij基准危险率的分布没有要求所以更具灵活性,故将=e()htj在本文以这个模型为主要的分析工具。对于非参模型检验比例危险假设最好的方法是基于广义残差,检验形式有图形和统计检验两种。二、Cox比例危险模型在标准最小二乘回归里,残差是指因变量的实际观和危险比例性检验测值和预测值之差,而在寿命模型的框架下这样的1()Cox1972首先引入和建立了比例危险模残差定义并不明显,因为因变量的值可能是删失的,型,这是一个非参模型。它不要求事件发生时间变而且由于在参数估计中使用偏似然方法使得所拟合2量有确定的分布,这一点是Cox比例风险模型的显的模型不能提供系统成分的估计。理解生存模著优点,并且也使其在应用上比较灵活。Cox比例型的残差定义关键是将Cox模型作为更广义“计数风险模型的危险率定义为:过程”的一个特例,这个概念是由Andersen和Gill3()1982提出的,在这种解释下,数据的每个个体收稿日期:2006-11-06()作者简介:郭春燕1979-,女,河北省宁晋人,博士生,研究方向:保险与风险管理;()易丹辉1948-,女,湖南省汨罗人,教授,博士生导师,研究方向:保险与风险管理,统计预测。37统计与信息论坛被看作一个行进比较慢的Poisson过程的一个观测残差简单解释为事件发生的观测值和实际值之间的差值。就象图1中反映的对于危险率在一段时间里值,删失个体不是被认为“不完整数据”而是作为事有下降汇合趋势的某个二元变量,在时间较小时比例件发生个数为0的观测值。Fleming和Harring模型会低估变量的影响,而在较大t时高估了这种危4()1991通过把Cox模型作为更广义乘法强度计险率。第二,Schoenfeld残差是构成非比例假设统计()数模型multiplicativeintensitycountingmodel得到检验的基础。通过上述思想Therneau,Grambsch和6Cox比例风险模型的残差。Schoenfeld残差是由()Flemming’s1990建立了基于残差的统计检验,他5们将全部时间的Schoenfeld残差求和,然后取其绝对()Schoenfeld1982引进的,其中对于每个协变量值的最大值作为模型非比例假设的全局检验。类似定义的Schoenfeld残差,是将风险集或总样本中所7()地,Harrell1986建立了每个协变量的Schoenfeld有有效非删失观测数据所对应的得分残差相加。例残差和生存时间的秩之间的相关系数。如对于协变量k定义的Schoenfeld残差:当协变量各效应之间不成比例时,有两种可以N接受的估计方法:第一种方法是将整个时间分成两((

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  • 上传人xiarencrh
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  • 时间2020-08-02