追及问答的基础学习知识题型及变式训练含规范标准答案.doc

追及问题课时一 追及问题基本题型一、新课讲授1、包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题,叫做追及问题。速度差:快车每小时或每分钟比慢车多行的路程。追及时间:快车追上慢车所用的时间。追及路程:快车和慢车在同时出发前,就已经相差的路程差。环形跑道的追及路程:刚好超过一圈就追上了,跑道长度即是追及路程。2、熟悉追及问题的基本公式:路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差快车速度=慢车速度+速度差慢车速度=快车速度-速度差二、例题分析例1甲、乙两人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走75米,两人同时向南出发,几分钟后乙追上甲?思路分析:这道问题是典型的追及问题,求追及时间,根据追及问题的公式:追及时间=路程差÷速度差150÷(75-60)=10(分钟)答:10分钟后乙追上甲。例2骑车人与行人同一条街同方向前进,行人在骑自行车人前面450米处,行人每分钟步行60米,两人同时出发,3分钟后骑自行车的人追上行人,骑自行车的人每分钟行多少米?思路分析:这道题目,是同时出发的同向而行的追及问题,要求其中某个速度,就必须先求速度差,根据公式:速度差=路程差÷追及时间:速度差:450÷3=150(米)自行车的速度:150+60=210(米)答:骑自行车的人每分钟行210米。例3两辆汽车从A地到B地,甲汽车每小时行54千米,乙汽车每小时行63千米,甲汽车先行一会后,乙汽车才出发,12小时后追上甲车,问乙汽车出发时相距甲汽车多少千米?思路分析:根据题意可知,乙车去追甲车,相距的距离即为求追及的路程差。乙车每小时比甲车每多行63-54=9(千米),即为速度差,追及时间为12小时,根据公式:路程差=速度差×追及时间:12×9=108(千米)答:乙汽车出发时相距甲汽车108千米。三、对应练****1、 甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时行5千米,2小时后甲追上乙。求A、B两村的距离?2、 甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行,甲每小时行36千米,乙每小时行20千米。问几小时后甲追上乙?3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,乙起飞时甲已飞出300千米,甲机每小时行300千米,乙2小时后追上甲飞机,乙飞机每小时飞行多少千米?4、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行,甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时行5千米,几小时后甲可以追上乙?一条环形跑道长300米,小强每分钟跑200米,小星每分钟跑150米,两人同时同地同向出发,经过多长时间,小强与小星第一次相遇?6、一条环形跑道长400米,小强每分钟跑100米,小星每分钟跑150米,两人同时同地背向出发,经过多长时间,小强与小星第一次相遇?课时二追及问题(变式训练)一、条件转化型的追及问题这种类型的题目不能直接计算,要将其中的一个条件转化,使之成为普通追及问题。例1两辆汽车从A地到B地,第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63千米,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车?【思路分析】根据题意可知,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,说明第一辆车行驶2小时的路程就是两车的路程差,即54×2=108(千米),两车相差108米,第二辆车去追第一辆车,第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9(千米),即为速度差,用追及时间=路程差÷速度差。解:(1)两车路程差为:54×2=108(千米)(2)第二辆车追上所用时间:108÷(63-54)=12(小时)答:第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。例2甲、乙两车同时从A地出发去B地,甲车每小时行12千米,乙车每小时行9千米,途中甲车停车4小时,结果甲车和乙车同时达目的地,问AB两地之间的路程是多少千米?【思路分析】根据题意可知,途中甲车停车了4小时,不管是途中停还是刚出发的时候停,乙车并没有停而是一直在走,所以可以看做乙车先走4小时,这4小时乙车走的路程就是这两辆汽车的路程差,即4×9=36(千米),两车相36千米,用追及时间=路程差÷速度差。解:(1)两车路程差为:4×9=36(千米)追及时间:36÷(12-9)=12(小时)(2)因为甲车停车4小时后再去追乙车,追上花了12小时,所以甲车走的路程就是AB两地距离,即12×12=144千米;如果按乙车的速度来计算,那还要加上前面4小时先走的路程才是AB两地的总路程。即12×9+4×9=144千米。答:AB两地之间的路程是144千米。二、综合练****1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲?2、妹妹放学回家,以每分钟80米的速度从学校步行回家,6分钟后,哥哥骑自行车从