追及问题基础题型及变式训练含答案.docx

追及问题基础题型及变式训练含答案.docx追及问题
课时一 追及问题基本题型
一、新课讲授
1、包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题，叫做追及问题。
速度差：快车每小时或每分钟比慢车多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
追及路程：快车和慢车在同时出发前，就已经相差的路程差。
环形跑道的追及路程：刚好超过一圈就追上了，跑道长度即是追及路程。
2、熟悉追及问题的基本公式：
路程差 =速度差×追及时间
速度差 =路程差÷追及时间
追及时间 =路程差÷速度差
快车速度 = 慢车速度＋速度差

慢车速度 =快车速度－速度差
二、例题分析
1 甲、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间 =路程差÷速度差
÷（ 75-60 ）=10（分钟）
答： 10 分钟后乙追上甲。
例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面 450 米处，行人每分钟步行 60 米，两人同时出发， 3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
思路分析：这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求 速度差，
根据公式：速度差 =路程差÷追及时间：
速度差： 450÷ 3=150（米）
自行车的速度： 150+60=210（米）
答：骑自行车的人每分钟行 210 米。
例 3 两辆汽车从 A 地到 B 地，甲汽车每小时行 54 千米，乙汽车每小时行 63 千米，甲汽车先行一会后，乙汽车才出发， 12 小时后追上甲车，问乙汽车出发时相距甲汽车多少千米？
思路分析：根据题意可知，乙车去追甲车，相距的距离即为 求追及的路程差。乙车每小时比甲车每多行 63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为 12 小时，根据公式：路程差 =速度差×追及时间： 12× 9=108（千米）
答：乙汽车出发时相距甲汽车 108 千米。
三、对应练****br/>1、 甲乙两人分别从 A 村和 B 村同时向东而行，甲骑车每小时行
行每小时行 5 千米， 2 小时后甲追上乙。求 A、B 两村的距离？

14 千米，乙步
2、 甲乙二人分别从相距 48 千米的两地同时向西而行，甲每小时行每小时行 20 千米。问几小时后甲追上乙？

36 千米，乙
3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出
300 千米，甲机每小时行 300 千米， 乙 2 小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？
4、 甲乙两人分别从相距 18 千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行
14 千米，乙步行每小时行 5 千米，几小时后甲可以追上乙？
5、一条环形跑道长 300 米，小强每分钟跑 200 米，小星每分钟跑 150 米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强与小星第一次相遇？
6、一条环形跑道长 400 米，小强每分钟跑 100 米，小星每分钟跑 150 米，两人同时同地背向出发，经过多长时间，小强与小星第一次相遇？
课时二 追及问题（变式训练）
一、条件转化型的追及问题
这种类型的题目不能直接计算， 要将其中的一个条件转化， 使之成为普通追及问题。
1 两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行 54 千米，第二辆汽车每小时行 63 千米，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发
后几小时追上第一辆汽车？
【思路分析】根据题意可知， 第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才出发， 说明第一辆车行驶 2 小时的路程就是两车的路程差，即 54×2=108（千米），两车
相差 108 米，第二辆车去追第一辆车， 第二辆车每小时比第一辆车每多行 63-54=9 （千米），即为速度差，用追及时间 =路程差÷速度差。
解：（ 1）两车路程差为： 54×2=108（千米）
2）第二辆车追上所用时间： 108 ÷