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北京科技大学高数A答案4.2.doc

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-2(A)(1)òedx和òexdxx0112解:,当f(x)不等于0时,因为f(x)≣0,而òf(x)dx是数值,它只有是零ab和不是零两种可能,设若òf(x)dx=0,,在[a,b]上必有f(x)≡0,与f(x)ab不恒等于0矛盾,所以得出结论:若在[a,b]上,f(x)≣0且f(x)不恒等于0,则òf(x)ò101(e-e)dx在[0,1]上e-exx2xx2≣0且e-exx2不恒等于0,所以ò1(e-e)dx0,所以xx2òedxòedx。01213x1x2(2)òxdx和òxdx解:òxdx-òxdx=1213ò21(x-x)dx,因为在[0,1]上x-x≣0且x-x不恒等于0,所以31213232323ò1xdx-òxdx=022211213ò1(x-x)dx0,所以òxdxòxdx。(3)òxdx和òxdx解:òxdx-òxdx=1122233ò221(x-x)dx,因为在[1,2]上x-x£0且x-x不恒等于0,所以32223232323ò21xdx-òxdx=1223ò21(x-x)dx11p(4)ò20sinxxp和ò2sinxx22dxp

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