2012年考研数学三真题与答案解析.doc

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线渐近线的条数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数,其中为正整数,则()(A)(B)(C)(D)(3)设函数连续,则二次积分()(A)(B)(C)(D)(4)已知级数绝对收敛,级数条件收敛,则()(A)(B)(C)(D)(5)设,,,,其中为任意常数,则下列向量组线性相关的为()(A)(B)(C)(D)(6)设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,=(),,则()(A)(B)(C)(D)(7)设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间()上的均匀分布,则()(A)(B)(C)(D)(8)设为来自总体(0)的简单随机样本,则统计量的分布为()(A)N(0,1)(B)t(1)(C)(D)F(1,1)二、填空题:9-14小题,每小题4分,.(9)(10)设函数,,则(11)设连续函数满足则(12)由曲线和直线及在第一象限中围成的平面图形的面积为(13)设为3阶矩阵,,为的伴随矩阵。若交换的第1行与第2行得矩阵,则(14)设A、B、C是随机事件,A与C互不相容,,,则三、解答题:15-23小题,、证明过程或演算步骤.(15)求极限(16)计算二重积分,其中是以曲线及轴为边界的无界区域.(17)某企业为生产甲、乙两种型号的产品,投入的固定成本为10000(万元),设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为(件)和(件),且定两种产品的边际成本分别为(万元/件)与(万元/件).(1)求生产甲乙两种产品的总成本函数(万元);(2)当总产量为50件时,甲乙两种的产量各为多少时可使总成本最小?求最小成本;(3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本,并解释其经济意义.(18)证明(19)已知函数满足方程及.(1)求的表达式;(2)求曲线的拐点.(20)设,(1)计算行列式;(2)当实数为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解.(21)已知,二次型的秩为2.(1)求实数的值;(2)求正交变换将化为标准形.(22)设二维离散型随机变量、的概率分布为YX0120010020(Ⅰ)求;(Ⅱ)求.(23)设随机变量X与Y相互独立,,.(Ⅰ)求的概率密度;(Ⅱ)、BDCBDB二、填空题9、;10、4;11、;12、;13、;14、1、【解析】2、【解析】3、【解析】4、【解析】5、【解析】6、【解析】7、【解析】8、【解析】9、【解析】10、【解析】11、【解析】12、【解析】13、【解析】14、【解析】三、解答题15、解:16、解:17、解:(I),对x积分得:再对y求导有,再对y积分有,所以,又,所以所以(II)x+y=50,把y=50-x代入令,得x=24,y=50-24=26,这时总成本最小C(24,26)=11118万元(III)(万元/件)经济意义:总产量为50件,当甲产品的产量为24时,每增加一件甲产品,则甲产品的成本增加32万元。18、证明:令,