7机械振动习题思考题.doc

7机械振动习题思考题.doc****题7・1•,上端固定,,当物体静止时,,使弹簧缩I叫到原长,然后放手,以放手时开始计时,取竖育向下为正向,写出振动式。()解:振动方程:x=Acos(cot+(p)f在木题屮,kx=mg,所以k=;振幅是物体离开平衡位置的最大距离,,以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长,那么:,当t=0时,,x=-A,那么就可以知道物体的初相位为皿。所以:兀=(*798r+7r即 x=-(J^d)72有一单摆,摆长/=,小球质量m==0时,小球正好经过0=-,并以角速度0=。设小球的运动可看作简谐振动,试求:()(1)角频率、频率、周期;(2)用余弦函数形式写出小球的振动式。解:振动方程:x=Acos(a)t+(p)我们只要按照题意找到对应的备项就行了。(1)角频率:r3A3rcul/s,频率:V1=*,2兀V12兀周期:T=2叭£_ 2龙=2s1V9I0(2)根据初始条件:COS(p{}=-. 0>0(1,2象限)<0(3,4象限)可解得:4=&(p=—:0=().088cos(--,最初用手将物体在弹簧原长处托住,然后放手,此系统便上下振动起来,,求(1)振动频率;(2)。解(1)由题知2A=10cm,所以A二5cm;K_g_ -2v―271(2),对应着是x=3cm的位置,所以:那么此时的sin%=—盍=±专4那么速度的大小为v=-Aco=-,振幅为12cm,周期为2s。当t=0时,位移为6cm,且向尤轴正方向运动。求:(1)振动表达式;(2)/=,质点的位置、速度和加速度;(3)如果在某时刻质点位于兀=-6cm,且向x轴负方向运动,求从该位置冋到平衡位置所需要的时间。解:由题已知A=12X10m,T=/.3二2兀/T二nracl•s_l又,t二oh寸,x()=6cm,齐)>0・••由旋转矢量图,可知:如=一兰7T、故振动方程为x=0」2cos(加 )3(2)将t==(>z-v=^= 6v=—(初=^=-/$3 6a=-^-2cos(-—)=-^2cos—='3 6方向指向坐标原点,即沿x轴负向.⑶由题知,某时刻质点位于x=-6cm,且向x轴负方向运动即x0=-A/2,且v<0,故加二2兀/3,它回到平衡位置需要走n/3,所以:「•t二△0/3二(ji/3)/(n)=l/3s7-、同频率的简谐振动,振幅相等。当质点1在x.=A/2处,且向左运动时,另一个质点2在x,=-A/2处,且向右运动。求这两个质厶点的位相差。解:由旋转矢量图可知:当质点1在旺=A/2处,且向左运动时,相位为”/3,而质点2在X.=-A/2处,且向右运动,相位为4兀/3o所以它们的相位差为兀。7-,放在密度为。的液体屮。已知密度计圆管的肓径为〃。试证明,密度计推动后,在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。解:平衡位置:当F沪G时,平衡点为C处。设此时进入水屮的深度为a:pgSa=mg可知浸入水屮为a处为平衡位置。以水面作为坐标原点0,以向上为x轴,质心的位置为x,贝I」:分析受力:不管它处在什么位置,其浸没水屮的部分都可以用a-x来表示,所以力F=pg(a_x)S—pgaS=-pgSx=-kxa丄—吐仝 令宀贬血Immdr m4mz/2r可得到:r+血2兀=0可见它是一个简谐振动。dr周期为:T=2^/^=-&d\pg7-。其频率为:v=—— =——2兀y伙]+k2)mAi X 证明:两根弹簧的串联z后等效于一根弹簧,所以仍为简谐振动(证明略),其劲度系数满足:(码=K2x2=Kx和X]+勺=x可得:所以:KgKx+K代入频率计算式,可得…诂拦诂爲茲7-,其动能和势能各占总能量的多少?物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半?忙戸如2寸中)T®,Ek二詛"物体的动能和势能备占总能最的一半:—kx~=—(—kA~)=—Em92222所以:x=±^/l=±-(如图所示)