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7机械振动习题思考题.docx

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7机械振动习题思考题.docx7机械振动****题思考题7-. 5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0. 1kg的物体，当物体静止时，，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g位置移开，使悬线和竖直线成一微小角度，，则何者先到达最低位置？
解：第一球自由落下通过路程1需时间
t2 tl,故第一球先到。
7-，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？ 1211kx, Ek mv2,有：
EP kA2cos2( t ), 222
HEk m 2A2sin2 ( t ) kA2sin2 ( t ), 22
A (1)当 x
由 x Acos( t
),2
1 有:cos (
sin( t
22解：由EP
・.・EPlEk3
IE 时，有：cos2(
sin2 (
x
(2)当 EP Ek
/.cos ( t
V2
7-(如图所示)
求合振动的振幅。
求合振动的振动表达式。
解：通过旋转矢量图做最为简单。
由图可知，两个振动同频率，且
A1初相：1
2, A2初相：2
2,表明两者处于反相状态，
(反相 2 1 (2k 1) , k 0, 1, , 2 )
VAI A2, 合成振动的振幅：A A2 A1 ；合成振动的相位： 2
2 ；合成振动的方程：x (A2 Al) cos (2 。t ) T2
7-，同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm,与第一个振动的位相差为。若第一个振动的振幅为103cni。则(1)第二个振动的振幅6
22为多少？ (2)两简谐振动的位相差为多少？解：如图，可利用余弦定理：由图知 A2 Al A 2AlAcos30 =0.
01 m
/.A 2 =0. 1 m , 2
sin sin300
再利用正弦定理：，有：AA2
A sin 1, o 2A22
说明Al与A2间夹角为n/2,即两振动的位相差为”/2。
7-11. 一摆在空中作阻尼振动，某时刻振幅为AO 3cm,经过tl 10s后，振幅变为 Al 1cm。问：由振幅为A0时起，经多长时间其振幅减为A2 ?
cos ( t 0),知振幅：A AOe t。
1 10 VAO 3cm,当 tl 10s 时，Al 1cm,可得：e , 3
1上式两边取对数，得： ln3； 10
1 t那么当振幅减为A2 0. 3cm时，有：e2 , 10
lOlnlOlOlO 21so 两边取对数，有： t2 InlO, At2 解：根据阻尼振动的特征，x AOe t
7-,现将该弹簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为原来的90%,求：
求振子在水中的振动周期T；
如果开始时振幅A0 10厘米，阻尼振动从开始到振子静止求振子经过的路程为多少？
解：（1） A AOe
T A 0. 9 AO
HlOlnO. 90 In TT9
222又阻尼振动的圆频率： 0
4 21210 In 即 9T2T02T2
即 T T01n210/9 Tc(l )4 24
从本题解中可知阻尼因子对振幅的影响是比较大的，而对振动的周期影响却很小，有时甚至可以忽略不计。
(2)在整个阻尼振动过程中，振子所经过的路程可近似地表示为：
S 4A0 4A1 4A2 4A0(l e T e 2 T )
4A04A0 40A0 400 厘米 1 e T1
7- x Acos(2 t
4
)和尸Bcos t的李萨如图形。 4,可参考书上的图形。
7-:
x 4cos 8t
6
(1)
;(2)
y 4co s 8t
6
X
4cos 8t 6
5
y 4co s 8t
6
x 4cos 8t
6
(3)
o试判别质点运动的轨迹。
2
y 4co s 8t
3
解：质点参与的运动是频率相同，振幅相同的垂直运动的叠加。对于
x Acos( t x), y 4cos ( t y)的叠加，可推得：
x2 y2 2xycos ( x y) A2sin2 ( x y)
(1)将 x
6633
22则方程化为：x y xy 12,轨迹为一般的椭圆；

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