高中数学第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大（小）值函数的最大（小）值讲义新人教A版.docx

第2课时函数的最大(小).(重点),求一些简单函数的最值.(重点、难点).(重点),使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用,提高学生逻辑推理、数学运算的能力.(重点、难点),,=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:∀x∈I,都有f(x)≤Mf(x)≥M∃x0∈I,使得f(x0)=M结论M是函数y=f(x)的最大值M是函数y=f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标思考:若函数f(x)≤M,则M一定是函数的最大值吗?提示:不一定,只有定义域内存在一点x0,使f(x0)=M时,M才是函数的最大值,=f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是( )A.-1,0 ,2C.-1,2 D.,2C [由图可知,f(x)的最大值为f(1)=2,f(x)的最小值为f(-2)=-1.](x)=2x-1(x<0),则f(x)( ) [∵f(x)在(-∞,0)上单调递增,∴f(x)<f(0)=-1,故选D.](x)=,x∈[1,2],则f(x)的最大值为________, [∵f(x)=在区间[1,2]上为减函数,∴f(2)≤f(x)≤f(1),即≤f(x)≤1.]利用函数的图象求函数的最值(值域)【例1】已知函数f(x)=(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.[解] (1)图象如图所示:(2)由图可知f(x)的单调递增区间为(-1,0),(2,5),单调递减区间为(0,2),值域为[-1,3].利用图象求函数最值的方法(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)观察图象,找出图象的最高点和最低点;(3)写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,(x)=求f(x)的最大值、最小值.[解] 作出函数f(x)的图象(如图).由图象可知,当x=±1时,f(x)取最大值为f(±1)==0时,f(x)取最小值f(0)=0,故f(x)的最大值为1,(值域)【例2】已知函数f(x)=.(1)判断函数在区间(-1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值.[解] (1)f(x)在(-1,+∞)上为增函数,证明如下:任取-1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=,因为-1<x1<x2⇒x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0⇒f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-1,+∞)上为增函数.(2)由(1)知f(x)在[2,4]上单调递增,所以f(x)的最小值为f(2)==,最大值f(4)==.(小)值的一般步骤(1)判断函数的