《131推出与充分条件、必要条件》教学案1.docx

《131推出与充分条件、必要条件》教学案1.docx:..《、必要条件》教学案教学目标1•理解充分条件、必耍条件、(判断)、难点重点:充分条件、:判断命题的充分条件、【创设情境】请同学们判断下列命题的真假,若交换条件,结论呢?(1)若尤=丿,则X2=)'2(2)若肋=0,则a=0(3)若%2>1,则兀>1(4)若兀=[或兀=2,则x2-3x+2=0【概念形成】知识点一:充分条件、必要条件、充要条件的概念1、 分析下列两个命题:①若兀>3,则x>2 ②若x>a2+h2,则x>2ab命题①②都为 命题(真或假)发现:x>3=>x>2,x>a2+b2x>2ab归纳:一般地,“若p则q”为真命题,是指卩通过推理可以得到q,即卩可以推出q,记作: 并且〃是g的 ,g是”的 (充分理解必要条件:p=q的等价命题是:ghp,即若q不成立则”不成立,故q是卩成立的必要条件,注意:§成立不保证O—定成立)2、 若pnq则称 ;qap即 ;若pnq且q=>p即poq那么卩是q的 知识点二:集合间的关系与充要条件若贝M是B的 ;若APB,则A是3的 ;若4二B,则人是B的 ;若且B0A,则A是〃的 ;知识点三:判断充分条件和必要条件的方法定义法,集合法,等价法3、充要条件的概念问题:已知":整数d是6的倍数,q:整数。是2和3的倍数•那么〃是9的什么条件?q又是”的什么条件?新知:如果pf,那么"与q互为 .下列形如“若〃,则q”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?"是q的什么条件?(1)若平面Q外一条直线Q与平面Q内一条直线平行,则直线Q与平面Q平行;(2)若直线Q与平面©内两条直线垂直,则直线Q与平面。垂直.【典例分析】例1在下列各题中,试判断〃是g的什么条件.(1)/7:两三角形全等,q:两三角形面积相等;(2)〃:/二4,q:。二2;(3)p:A^B,q:Ar>B=:(1)因为命题“如果两三角形全等,则两三角形而积相等”为真,而“两三角形面积相等,则两三角形全等”为假,所以"是q的充分条件,但不是必耍条件;(2)因为命题“如果/二4,则沪2”为假,而“如果"2,则/二4”为真,所以〃是q的必要条件,但不是充分条件;(3)因为命题“如果A匸B,则AC8=A”为真,并且“如果AcB=A,则AuB”也为真,所以"=[x\pM],B={巾⑴},试确定厂是5•的什么条件,s是厂的什么条件.(1)r:xeA,5:xM有性质p(x);(2)r:xeA,s:xeB;(3)r:AcB,s:xeA=>:(1)由集合特征性质的定义可知:命题:xgA,与命题:兀具有性质p(x),,广是s的充要条件;$是厂的充要条件.⑵因为4匸5所以,如果xg/,厂是胡勺充要条件;$是厂