排列组合和概率.doc

排列、组合和概率教材全解动态P283/例3如图所示的5×3方格中矩形有90个。P283/例4三边长均为整数,且最大边为11的三角形有36个。ABDCP285/例9用五种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,有320种不同的涂色方法。P285/例10求4320的不同的正约数的个数48个。P286/例12王华同学有课外参考书若干本,其中有5本不同的外语书,4本不同的数学书,3本不同的物理书,他欲带参考书到图书馆阅读,(1)若他从这些参考书中带一本去图书馆,有多少种不同的带法?12(2)若带外语、数学、物理参考书各一本,有多少种不同的带法?60(3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆,有多少种不同的带法?471234P287/例13在中有四个编号为1、2、3、4的小三角形,要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑5种颜色,使有相邻边的小三角形颜色不同,共有260中不同涂法。P287/例14在直角坐标平面上点的坐标满足,且都是集合,又点P到原点的距离,求点P的个数。20个P288/例15某班试用电子投票系统选举班干部候选人,全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,3,…….,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令,其中,且,则同时同意第1,2号同学当选的人数为。P288/例16现在1角币3枚,5角币2枚,1元币6张,2元币4张,5元币3张,10元币3张,则它们可组成483中不同的币值。P288师问:我有5本书要全部借个3名学生,有多少种不同的借法?生甲:第一个人借5本中的一本,共有5种借法;第二个人借剩下4本中的一本,有4种借法;第三个人借剩下3本中的一本,有3种借法;还剩下的两本书借给三个人中任何一人即可,故共有54333=540种借法。生乙:不对,借书时,并没有要求每人必须把书借完即可,再按上述借法还有重复的,如果将这5本书编号为1,2,3,4,5,三个人不妨设为A、B、C,设开始A借1号书,而剩下的两本书(4,5号)中4号书借给A;反过来,开始A借4号书,而后来1号书借给A,那么这两件事实质上都是A借了,因而它是同一件事(B,C借的书一样),并且这其中重复的次数又不好计算,不过由此可受到启发:我们可以反过来以“书”为主进行分析,即每本书应借给三个人的一个,按1,2,3,4,5号书的顺序依次借出这五本书,则共有33333=243种不同的借法。师问:不错,如果是三个人分配到某工厂的5个车间去参加社会实践,则有多少种分配方案?生甲:三个人分到5个车间,可能有的车间没有人,而人必须分完,因此应以“人”为它进行分析,即每个人可得到5个车间中的一个,有5种分法,因而共有555=种分配方案。师问:不错,因此我们在解这类问题时,关键在于搞清楚以谁为主,那么对于具体问题我们应该如何确定以谁为主呢?生乙:恩,借书时是以书必须借完,因此以书为主;而人员分配是人必须分配完,因此以人为主,啊!我知道了,那类元素必须用完,就以那类元素为主。师评:很对!解决这类元素可重复选取问题,我们可用分步计数原理来求解,分步时,看哪类元素必须用完,就以该类元素为分步的依据进行分步。P289/例17(1)5名学生从3项体育项目中选择参赛,若每一位学生只能参加一项,则有种不同的参赛方法;(2)若5名学