高中数学第二章函数概念与基本初等函数I22函数的简单性质223函数的最大（小值）.docx

高中数学第二章函数概念与基本初等函数I22函数的简单性质223函数的最大（小值）.docx]=1■Maw:大课堂导学三点剖析一、求出函数的最值X"+2Y+d I如】已知函数2—^用D,+Q•当右时,判断函数的单调性,:当a二丄时,f(x)=x+丄+2,2 2x设X2>X1>1,f(X2)-f(Xl)=(X2++2)-5+12%j+2)=(X2—xJ+1 1 (x2-x])(2xlx2-1)2x22xlVx2>xi^l,x2-xi>0,2xix2-1>0,2xix2>0./.f(X2)-f(xi)>0,即f(X2)>f(xi).故f(x)在[l,+8)・・・f(x)在[1,+8)上的最小值为f(1)=-.2温馨提示函数的单调性是确定函数在某个区间(特别是闭区间)、利用最值知识解决实际问题【例2]动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室,如杲可供建造围墙的材料长是30m,那么宽x为多少m时才能使所建造的熊猫居室面积最大?熊猫居室的最大面积是多少m2?解析:熊猫居室的宽为xm,则长为30-3xm,由题意可得熊猫居室的面积S(x)为S(x)=x•(30~3x)=3(1Ox-x2)=-3[(x-5尸-25].x>0,30-3x>0,.\0<x<10.・••当x二5时,S(x)max=75(m2),即宽x为5m时,才能使所建造的熊猫居室的面积最大,最大而积为75nA温馨提示不求自变量x的范围(0<x<10),直接由S(x)=-3[(x-5)-25]得当x=5时,S(x)45(m2)实质上是默认xWR,,写出解析式,、二次函数图象的对称轴【例3】求f(x)=x2-2ax-l在区间[0,2]:由于解析式中含有字母参数,函数在区间[0,2]上的最值与对称轴的位置有关,而对称轴的位置又取决于字母参数a的取值,:f(x)=(x-a)2-l-a2,〈0,由图(1)可知,f(X)Bin=f(0)=-1,f(X)max二f(2)二3一4比当0时,由图(2)可知,f(x)min二f(a)=-l-a2,f(x)max=f(2)=3-4&当1JW2吋,由图⑶可知,f(x)min=f(a)=-l-a2,f(x)Bax二f(0)>2时,由图(4)可知,f(X)min=f⑵=3-4a,f(X)max=f(0)=,<0,0^a^2,a>2三种情况讨论吗?为什么成了四种情况?因为抛物线的对称轴在区间[0,2]所对应的区域时,最小值是在顶点处取得,但最大值却有可能是f(0),也有可能是f(2****惯上,最大值用符号f(X)max表示,最小值用符号f(X),画图是必不可缺少的,最好画出四种情况下的图形,(x)=-(x-l)2+a的定义域和值域都是[l,b](b>l),求a、:・・•函数f(x)在[l,b]上单调递增,y«.in=a,ymax=—(b-l)2+a,2由题意,a= .—(b—lf+a*〔2、解得(舍去)或$7[b=\, [b=3,所以,所求a的值为1,(x)=x2-a