六节抽样z变换频率抽样理论ppt课件.pptx

一、z变换与DFT关系(1)引入连续傅里叶变换引出离散傅里叶变换定义式。,,自然可以看作是对单位圆上的Z变换进行抽样.(2)推导Z变换的定义式(正变换)重写如下:取z=ejw代入定义式,--=2kπ/N,即w值为0,2π/N,4π/N,6π/N…,考虑到x(n)是N点有限长序列,因而n只需0~N-1即可。将w=2kπ/N代入并改变上下限,得则这正是离散傅里叶变换(DFT)正变换定义式.(3)结论1从以上推导中可看出,有限长序列x(n)的离散傅里叶变换X(k)序列的各点值等于对x(n)进行Z变换后在单位圆上N等分抽样的各点处所得的Z变换值,即这就是Z变换与DFT的关系.(4)结论2有限长序列补零加长N增加,求其DFT。发现频谱包络不变,:即N补零加长并不改变有限长序列本身,因而其Z变换不变,而只是增加了N值。根据每个X(k)仍等于X0(ejw)≤k≤N-1,X(k)值的个数增加了,、频率抽样理论(频域抽样不失真条件)(1)问题引入由Z变换与DFT的关系,知道:x(n)的离散傅里叶变换X(k)序列值和x(n)的Z变换在单位圆N个等分点上的抽样值相等,这就是说实现了频域的抽样。(或说任何一个频率特性)都能用频域抽样的办法去逼近呢?其限制条件是什么?(2)分析将x(n)的频域函数X(ejw),按每周期N点抽样,得到一周期序列,再反变换回时域,得到变换结果,是一周期延拓的序列,且与原序列x(n)有如下关系即频域按每周期N点抽样,,时域周期延拓的说法.(3)结论长度为M的有限长序列,频域抽样不失真的条件:频域抽样点数N要大于或等于序列长度M,即满足N≥(或小于N)的有限长序列可用它的z变换在单位圆上的N个均分点上的抽样值精确地表示.(4)抽样后序列能否无失真恢复原时域信号(5),在我们从连续傅里叶变换引出DFT时,也只有按此条件对频域进行抽样,才能在最后正确导出DFT变换对定义式.(6)例子--1频域抽样:看一个矩形序列,频域抽样是指对时域已是离散,频域仍是连续信号。现在频域上进行抽样处理,使其频域也离散化。