抽样Z变换频域抽样理论.doc

644-3-7 抽样Z变换--频域抽样理论
: : 、六 (k)圆周共轭对称分量与圆周共轭反对称分量的对称性 、虚序列的对称特性当x(n)为实序列时,根据特性之三,则 X(k)=Xep(k) 又据Xep(k)的对称性: 当x(n)为纯虚序列时,根据特性之四,则 X(k)=Xop(k) 又据Xop(k)的对称性: ,且, 如果,则 N N 证明: 相当于将作周期卷积和后, 再取主值序列。将周期延拓: 则有: 在主值区间,所以: N 同样可证: N N-1 0 n N-1 0 n 0 m 0 m 0 m 0 m 0 2 3 3 2 1 1 N-1 n N 最后结果: . 例如: 1 0 1 2 n 1 0 1 2 n 3 m -1 -2 -3 m m 1 0 1 2 m m n 2 1 0 3 1 4 5 2 3 3 2 1 1 0 1 2 m . 的长度为, 的长度为,先构造长度均为L长的序列, 即将补零点;然后再对它们进行周期延拓,即所以得到周期卷积: 可见,周期卷积为线性卷积的周期延拓,,所以周期L必须满足: 又由于圆周卷积是周期卷积的主值序列,所以圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列,即
§ 3-7 抽样Z变换-- : 对一个频带有限的信号,根据抽样定理对其进行抽样,所得抽样信号的频谱是原带限信号频谱的周期延拓,因此,完全可以由抽样信号恢复原信号。频域抽样: 对一有限序列(时间有限序列)进行DFT所得x(k)。证明: 令i=m+n,则 n=i-m。 n=0 时,i=m; n=N-1时,i=N-1+m 所以* 和都是以N为周期的周期函数。: 时域乘以虚指数( )的m次幂,频域搬移m,调制特性。 : 证明从略。 (1)画出和的图形; (2)将翻摺,得到可计算出: m 计算区 m m 0 1 2 3 (3)将右移一位、得到可计算出: m 计算区 m m 0 1 2 3 m (4)将再右移一位、得到, 可计算出: (5)以此类推, n 1 3 4 4 计算区 3 1 ,则证明从略。§ 3-5 DFT-- , m为整数;则有: 此运算符表示n被N除,商为m,余数为。是的解,或称作取余数,或说作n对N取模值, 或简称为取模值,n模N。例如: (1) (2) 先取模值,后进行函数运作; 而视作将周期延拓。 2. (n)和周期序列的关系= , 0?n?N-1 0 , 其他n 周期序列是有限长序列x(n)的周期延拓。有限长序列x(n)是周期序列的主值序列。如: N-1 n x(n) 0 ... .