2012考研数学(三)真题及答案.doc

数学三试题解析
选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,(1)曲线渐近线的条数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(2)设函数,其中n为正整数,则=( )
(A) (B)
(C) (D)
(3)设函数连续,则二次积分=( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)已知级数绝对收敛,条件收敛,则范围为( )
(A)0< (B)< 1
(C)1< (D)<<2
(5)设其中为任意常数,则下列向量组线性相关的是( )
(A) (B)
(C) (D)
(6)设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=
则
(A) (B)
(C) (D)
(7)设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则( )
(A) (B) (C) (D)
(8)设为来自总体的简单随机样本,则统计量的分布( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)
(10)设函数___________.
(11)函数满足则_______.
(12)由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_______.
(13)设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则|BA*|=________.
(14)设A,B,C是随机事件,A,C互不相容,则_________.
解答题:15~23小题,、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
计算
(16)(本题满分10分)
计算二重积分,其中D为由曲线所围区域.
(17)(本题满分10分)某企业为生产甲、乙两种型号的产品,投入的固定成本为10000(万元),设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且固定两种产品的边际成本分别为20+(万元/件)与6+y(万元/件).
1)求生产甲乙两种产品的总成本函数(万元)
2)当总产量为50件时,甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小?求最小的成本.
3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本,并解释其经济意义.
(18)(本题满分10分)
证明:
(19)(本题满分10分)已知函数满足方程及
1)求表达式
2)求曲线的拐点
(20)(本题满分10分)
设
(I)求|A|
(II)已知线性方程组有无穷多解,求,并求的通解.
(21)(本题满分10分)
已知二次型的秩为2,
求实数a的值;
求正交变换x=Qy将f化为标准型.
(22)(本题满分10分)
已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示:
X
0
1
2
P
Y
0
1
2
P
XY
0
1
2
4
P
0
求(1)P(X=2Y);
(2).
(23)(本题满分10分)
设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,
求(1)随机变量V的概率密度;
(2).