高等数学试卷(一).doc

高等数学试卷(一) ﹍
填空题:
设 f(x)=,在x=0处连续,则A=---------------
2.----------
3.---------(精确到小数点后三位)
(x)=x在x处的自变量的增量为,对应函数增量的线性主部dy=﹣1,则自变量x的始值x=---------------
=f(2),则y=--------------------
=x-3x-9x+4的单调增区间是--------------,单调减区间是---------------
=,则y=---------------,x=-----------------是间断点。
8. 设f(x)=cosx,g(x)=,则f=--------------------,其连续区间为-------------
(x)=,则=-------------,=------------, =------------
=a,则y=-----------------
计算题
试给出函数f(x)=1+sinx+cosx在内的单调情况及单调区间.
求
计算数列极限
已知函数y=,求dy
求曲线族(其中a为大于0的参数)各条曲线上拐点的公共纵坐标
求函数的极值
求的阶马克劳林展开式。
求函数的最小值。
设,求使时,x的取值范围.
求(m,n为自然数)
.
证明题:已知求证:和数.
应用题:求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。
应用题:若在(a,b)内恒为零,且在[a,b]上连续,则f(x)是(a,b)内的一个线性函数。
综合题:设f(x)为一阶可导且有界,求证
高等数学试卷(二)
:判断结果填入括弧,以“√”表示,以“”表示错误。
当为曲线(可微)上点的纵坐标增量时,就是曲线在该点切线上点(有相同)的纵坐标增量。()
设函数在点处不连续,但在点左右两侧异号,则点是曲线的拐点。()
设,则的定义域为}。()
若或为连续函数,则也是连续函数。()
设是可导函数,当为偶函数时,为奇函数,当为奇函数时,是偶函数。()
:
若单调函数在x处可导,则单调连续,则=-----------
已知,则=---------------
函数的单调增区间是--------------,单调减区间是------------
=---------------,连续区间为----------------
已知,则=-----------------
利用函数的微分近似代替函数的改变量--------------------
:计算下列各题。
已知,求
设存在,求a与极限值。
求
求
求
已知,求
求函数的极值。
求的n阶马克劳林展开式。
设,求.
,求
11.
12.
:求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。
:在一页纸上所印的文字要占s平方厘米,上下边空白处各留a厘米宽,左右要留b厘米宽,若只注意节约纸张,则以如何尺寸的篇幅最为有利。
七. 应用题:若在(a,b)内恒为零,且在[a,b]上连续,则f(x)是(a,b)内的一个线形函数。
高等数学试卷(三)
填空题:

1.=------------
------------------间断点。
3.,则--------------------
------------,单调减区间是------------------
,则当x=--------------------时,函数有极大值,极小值--------------
6.,连续区间为-----------------
,它的前项之和为,那么=---------------------

,则--------------------
计算题:
设,求f[f(x)]的定义域。
求
设存在求a,L之值。
已知,求
5.
设f(x)=验证在[2,6]上满足罗尔定理的正确性并求中值。
求函数在区间[2,6]上的最大值与最小值。
求的n阶马克劳林展开式.
求曲线的凹凸区间及拐点。
求由方程所确定的函数的微分。
证明题:设f(x)对任意实数有且,试证:存在并求的值。
证明题:求证在上是单调上升的奇函数。
应用题:求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。
应用题:有一半径为R=5cm的金属球,其表面要镀一层镍,,估计需要的镍(/)为多少?
综合题:讨论在x=0处的连续