高等数学(B)模拟试卷[1].doc

高等数学(下)模拟试卷一
一、填空题
;
;
;
;
5.= ;
,切线平行与平面.
;
,则dz= ;
= ;
,则= ;
。
二、选择题
1、设是微分方程的三个不同的解,且不是常数,则方程的通解为( )
A) B)
C )
D)
,条件收敛的是( ),发散的是( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,则分别为( )
A. B. C. D.
5.=( )
A. B. C. D.
=( )时,
B. C. D.
7.=( )
A. B.
C. D.
,,若函数在点处可微,则在处( )
A. B.
C. D.
,其中是由曲面与平面所围成的区域,则
I又化为( )
A. B.
C. D.
,则I=( )
B.
C. D.
:,下述说法中正确的是( )
,在闭区域D上存在一阶偏导数,且;
,在闭区域D上存在一阶偏导数,且;
,在闭区域D上具有连续的一阶偏导数.
,在闭区域D上具有连续的一阶偏导数.
,项的系数为( )
A. B. C. D.
三、计算题

,由方程确定了隐函数,求的值.
,y,z的和为54,试通过拉格朗日函数,求它们乘积的最大值.
(1,1,1)处沿曲线在该点切线的正方向(对应于增大的方向)的方向导数.

,并计算积分.
,并求和函数.
,其中L为正弦曲线阶上自的弧段.
.
四、证明题
求证
计算其中D是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域,并求证普阿松积分.
高等数学(下)模拟试卷二
一、填空题
一阶线性微分方程通解为
2、常微分方程具有形如特解。
3、设,则
4、设,则
5、,其中
6、交换积分次序
7、级数是(收敛或发散)
8、级数是(收敛或发散)
9、设函数在区间上连续,在内有,其中
。
二、选择题
1、函数在点处具有偏导数是它在该点具有全微分的( )
(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件
2、表达式为某一函数的全微分的充要条件是( )
(A) (B) (C) (D)
3、设曲面与平面交线在点处的切线与轴正向所成角度为
,则( )
(A) (B)
(C) (D)
4、在区域上的值为( )
(A) (B) (C) (D)
5、的收敛域为( )
(A) (B) (C) (D)
三、求下列函数偏导数或全微分
1、求
2 、设,其中为可微函数,求。
四、求下列积分
1、
2、的上半圆周沿逆时针方向
3、的下半部的下侧。
五、判别级数的敛散性。
六、求级数收敛区间及在收敛区间内的和函数。
七、将函数展开成正弦级数。
八、已知曲面方程为,问曲面上哪一点的切平面与三坐标面
构成的四面体体积最小?
高等数学(下)模拟试卷三
一、填充题
1、函数的偏导数在区域内连续是在区域内可微的
条件。(填“充分”,或“必要”或“充要”)。
2、曲线在点处的切线方程为。
3、设函数在点处的梯度为,该点处各方向导数中的最大值是。
4、幂级数的收敛域是。
二、选择题
1、累次积分可以写成( )
(A) (B)
(c) (D)
2、如果函数在区域 D 内有二阶偏导数,则( )
(A) 在 D 内可微(B) 的一阶偏导数连续
(C) (D) 以上三个结论均不成则
3、设曲线为正向,则曲线积分( )
(A) (B) 2 (C)3 (D) 4
4、设闭曲面所围立体的体积为V,若取外侧,则 V = ( )
(A) (B)
(C) (D)
5、设连续, 其中是由所围区域,则等于( )
(A) (B)
(C) (D)
三、计算题
微分与积分
1、设是由方程所确定的隐函数,其中具有连续偏导数且,求的值。
2、设定向曲面是由曲线绕轴旋转而成的曲面的外侧(即朝着轴负方向的一侧)。
(1)写出的