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同轴电缆的特性阻抗计算
同轴电缆特性阻抗拉普拉斯方程矩形网格
同轴电缆的横截面可以看做是两个同心圆。外圆半径为2,内圆半径为1。
外圆上的电势为1,内圆上的电势为0。我们依据这些条件,通过编写matlab程
序来计算出同轴缆线的特性阻抗。
首先介绍一下计算中所用到的物理学公式。特性阻抗的公式为如下所示,C
为电容,C为光速。 00
由这两个公式,我们可将求解阻抗的问题转化为求解电量的问题。此时我们
可以使用高斯公式。
为了处理截面上的问题,我们将面积分化为线积分。
本次计算过程中编程采用的方法是逐次超松弛迭代法。先将同轴电缆的截面
按矩形网格进行划分。由于同轴电缆截面具有对称性,为了缩短程序运行时间,
我们可以先计算四分之一截面内的电位分布。电位的迭代公式如下。 1Q
由于这个程序采用矩形网格来处理圆的问题,所以处理精度和处理速度都没
有采用极坐标处理理想。如果希望得到跟极坐标情况下同样误差的结果,则需要
耗费更多的计算时间。
Q图一为基本算法。图二、图三、图四分别是将代误差率为百万分之一时的特
性阻抗、电势分布图和电场分布图。在文章的最后附有程序的代码。
DdsQ,
Q
Z,C, 1 ,,Q
,
Eds,
cc31,,,cc42,,,
nn,1n
(),,,ds,
11
(,1)(,ijij,,1)(1,)iji,,(1,)j
()dl,,
,
CC,U
,
|,,,,||,|s
,0
,ijijij,,,,[,][]
,,
,
(,)ijs
,n,
s
l
13(cc24(24),,
建立一个所有元素均是nan的矩阵U在U中将1/4个圆环离散化(圆环所包括的点取0)
U(i,j)为边界点没有计算c1 c2 c3 c4中U(i,j)不为边界有c1=c2=c3=c4=1不等于1的值
U(i,j)=0时上下左右是否有
nan
将所有点的c1 c2 c3
c4分别存入四个与U同维的矩阵C1 C2
C3 C4中
将边界上的电势值和C1 C2 C3 C4带入迭代公式开始反复迭代矩阵U
图一
若干次迭代后便得出在四分之一个圆环内的电势分布
图二
2
图三
图四
3
程序代码:
clc
clear all;
tic
r1=2;
r2=1;
n=.01;
c=299792458;%
err=-12;
wuchalv=.0001;
x=-r1:n:r1;
y=r1:-n:-r1;
l=length(x);
dones=ones((l+1)/2);
dlens=n*dones;
dianwei_1=NaN((l+1)/2); [X,Y]=meshgrid(x,y); for i=1:(l+1)/2
for j=1:(l+1)/2
if X(i,j)^2+Y(i,j)^2<=4&&X(i,j)^2+Y(i,j)^2>=1
dianwei_1(i,j)=0;
else
end
end
end
dianwei_2=isnan(dianwei_1); len3=dlens;
for i=1:(l+1)/2
for j=1:(l+1)/2-1
if dianwei_2(i,j)==1&&dianwei_2(i,j+1)==0
len3(i,j+1)=abs(abs(sqrt(r1^2-Y(i,j+1)^2))-abs(X(i,j+1)));
else
end
end
end
len3((l+1)/2,1)=0;
len2=len3';
len1=dlens;
for i=1:(l+1)/2
for j=1:(l+1)/2-1
if dianwei_2(i,j)==0&&dianwei_2(i,j+1)==1
len1(i,j)=abs(abs(sqrt(r2^2-Y(i,j)^2))-abs(X(i,j)));
else
4
end
end
end
len4=len1';
c1=len1./n;
c2=len2./n;
c3=len3./n;
c4=len4./n;
dianwei_3=[dianwei_1 dianwei_1(:,(l+1)/2);dianwei_1((l+1)/2,:) NaN]; dianwei_4=dianwei_3;
dianwei_5=dianwei_3;
maxerl=1;
en=1;
while maxerl>=0
for i=1:(l+1)/2
for j