有限元分析技术.ppt

2018/1/25
有限元分析技术
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<<有限元分析技术>>
第一章绪论
有限元法的要点和特性
有限单元法(以下简称为有限元法)是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。
它的通用性和有效性,受到工程技术界的高度重视,成为计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)的重要组成部分。
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(1)将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(即单元),并通过它们边界上的结点相互联结成为组合体。
有限元法要点
图1-1 二维多连通域的有限元离散
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(2)用每个单元内所假设的近似函数(场函数)来分片地表示全域内待求的未知量。
在相邻单元的结点上,场函数应具有相同的数值,是需要求解的基本未知量。
从而将求解无穷多自由度的问题转换为求解场函数结点值的有限自由度问题。
(3)
通过运用变分原理或加权余量法,建立求解基本未知量(场函数的结点值)的代数方程组或常微分方程组。
此方程组称为有限元求解方程,并表示成规范化的矩阵形式。接着用数值方法求解此方程,从而得到问题的解答。
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有限元法特性
复杂的结构或构造都可能离散为由单元组合体表示的有限元模型。
(1)对于复杂几何构形的适应性
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(2)对于各种物理问题的可应用性
有限元法开始是对线弹性的应力分析问题提出的,很快就发展到弹塑性问题、粘弹塑性问题、动力问题、屈曲问题等。
并进一步应用于流体力学问题、热传导问题等。
而且可以利用有限元法对不同物理现象相互耦合的问题进行有效的分析。
载有假人的汽车撞击刚性墙壁的有限元模拟
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(3)建立于严格理论基础上的可靠性
用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上已证明是微分方程和边界条件的等效积分形式。
只要原问题的数学模型是正确的,同时用来求解有限元方程的算法是稳定、可靠的,则随着单元数目的增加,即单元尺寸的缩小,或者随着单元自由度数目的增加及插值函数阶次的提高,有限元解的近似程度将不断地被改进。
如果单元是满足收敛准则的,则近似解最后收敛于原数学模型的精确解。
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(4)适合计算机实现的高效性
由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式,最后导致求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题,特别适合计算机的编程和执行。
随着计算机软硬件技术的高速发展,以及新的数值计算方法的不断出现,大型复杂问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作。
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(5)有限元法的计算机软件
由专业软件公司研制的大型通用商业软件如NASTRAN,ANSYS和MARC等包含众多单元型式、材料模型及分析功能,并具有网格自动划分、结果分析和显示等先后处理功能。
功能由线性扩展到非线性,由结构扩展到非结构(流体、传热学分析、…),由分析计算扩展到优化设计、完整性评估,并引入基于计算机技术发展的面向对象技术、并行计算和可视化技术等,已成为 CAD/CAM系统不可缺少的组成部分。
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有限元法的早期工作
从应用数学的角度考虑,有限元法的基本思想可以追溯到1943年。
当时有数学家首先尝试应用最小位能原理与定义在一系列三角形区域上的分片
连续函数相结合,求解弹性体扭转问题。
此后,不少应用数学家、物理学家和工程师分别从不同角度对有限元法的离散理论、方法及应用进行了研究。
有限元法的发展、现状和未来
有限元法的实际应用是随着计算机的出现而开始的。1956年,首先将刚架分析
中的位移法推广到弹性力学平面问题,并用于飞机结构的分析,给出了用三角形
单元求解平面应力问题的正确解答。
三角形单元的特性矩阵和结构的求解方程是由弹性理论的方程通过直接刚度法
确定的,这开始了运用电子计算机求解复杂弹性力学问题的新阶段。
1960年,又进一步求解了平面弹性问题,并第一次提出了“有限单元法”的名称。
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有限元法的发展和现状
40年来,有限元法作为工程分析的有效方法,在理论方法研究、计算机程序
开发,以及应用领域开拓等诸方面均取得了根本性的发展。
(1)单元的类型和形式
为了扩大有限元法的应用领域,新的单元类型和形式不断涌现。
例如,等参元采用和位移插值相同的表示方法,将形状规则的单元变换为
曲线(二维)或曲面(三维)边界的单元,从而可以更精确地对形状复杂结构
进行有限元离散。
再如,在构造