浙江大学数学系考试大纲.doc

浙江大学理学部数学系2011硕士研究生入学考试大纲一、《数学剖析》考试大纲本《数学剖析》考试大纲适用于浙江大学理学部数学系各专业硕士研究生入学考试。数学剖析是具有公共性质重要数学基础课程之一,主要内容包括:剖析基础、一元微分学与积分学、级数、多元微分学与积分学等。制定本大纲依据是①根据教育部颁发《数学剖析》教学大纲基本要求;②根据国内外一些优秀教材所讲到基本内容与知识点。一、考试基本要求要求考生比较系统地掌握与理解数学剖析基本概念与基本理论,掌握数学剖析基本思想与方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力与综合运用所学知识剖析问题与解决问题能力。二、考试方法与考试时间数学剖析考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分,考试时间为150分钟。三、考试内容与考试要求(一)(1)实数概念、确界(2)函数概念(3)序列极限与函数极限(4)无穷大与无穷小(5)上极限与下极限(6)连续概念及基本性质,一致连续性(7)(1)导数概念及几何意义(2)求导公式求导法则(3)高阶导数(4)微分(5)微分中值定理(6)L’Hospital法则(7)Taylor公式(8)(1)不定积分法与可积函数类(2)定积分概念、性质与计算(3)定积分应用(4)(1)数项级数敛散判别与性质(2)函数项级数与一致收敛性(3)幂级数(4)(1)欧氏空间(2)多元函数极限(3)多元连续函数(4)偏导数与微分(5)隐函数定理(6)Taylor公式(7)多元微分学几何应用(8)(1)重积分概念与性质(2)重积分计算(3)二重、三重广义积分(4)含参变量正常积分与广义积分(5)曲线积分与Green公式(6)曲面积分(7)Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关(二)(1)了解实数公理,理解上确界与下确界意义。掌握绝对值不等式及平均值不等式。(2)熟练掌握函数概念(如定义域、值域、反函数等)。(3)掌握序列极限意义、性质(特别,单调序列极限存在性定理)与运算法则,熟练掌握求序列极限方法。(4)掌握函数极限意义、性质与运算法则(自变量趋于有限数与趋于无限两种情形),熟练掌握求函数极限方法,了解广义极限与单侧极限意义。(5)熟练掌握求序列极限与函数极限常用方法(如初等变形、变量代换、两边夹法则等),掌握由递推公式给出序列求极限基本技巧,以及应用Stolz公式求序列极限方法。(6)理解无穷大量与无穷小量意义,了解同阶与高(低)阶无穷大(小)量意义。(7)了解上极限与下极限意义与性质。(8)熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续概念,理解函数两类间断点意义,掌握初等函数连续性,理解区间套定理与介值定理。理解一致连续与不一致连续概念。(9)掌握序列收敛充分必要条件及函数极限(当自变量趋于有限数及趋于无穷两种情形)存在充分必要条件。(1)掌握导数概念与几何意义,了解单侧导数意义,解依据定义求函数在给定点导数。(2)解应用求导公式与法则熟练计算函数导数(包括用参数式给出函数导数)、隐函数导数以及函数高阶导数。(3)理解函数微分概念与函数可微充分必要条件,了解一阶微分不变性,能利用微分作近似计算。(4)理解并掌握微分中值定