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实际问题与一元二次方程(1)
教学目标:
1、会列一元二次方程解应用题;
2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;
3、通过一题多解使学生体会列方程的实质,培养灵活处理问题的能力.
教学重点:列方程解应用题.
教学难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式);会根据所设的不同意义的未知数,列出相应的方程。
教学过程:
一、复****br/>解一元一次方程应用题的一般步骤?
第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;
第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系;
第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;
第四步:解这个方程,求出未知数的值;
第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(及单位名称)。
二、新课
1、学生探究:
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:
第一轮传染后第二轮传染后
1 1+x 1+x+x(x+1)
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
解方程,得
答:平均一个人传染了________个人.
2、启发思考:
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10=1331人
3、课堂练****br/>(1).某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支, 则1+x+=91
即
解得, x1=9,x2=-10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
(2).(P58-6)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
(3).要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
(4).(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
三、课堂小结:
一路下来,我们结识了很多新知识,也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗?说一说,让大家一起来分享。
四、布置作业:
课本53页4、6题。