浅谈数形结合法在中学数学教学中的运用.doc

浅谈数形结合法在中学数学教学中的运用-职业杂志论文
浅谈数形结合法在中学数学教学中的运用
文/李方兰
摘要:数形结合是重要的数学思想和方法之一,用数形结合的方法解决问题可取得事半功倍的效果,对于培养学生的灵活解题能力及创新思维具有积极的促进作用,所以在教学及问题解答中应积极开拓数形结合的方法。本文就数形结合法在中学数学教学中的运用进行了探讨。
关键词 :数形结合数学教学图形语言
一、数形结合法的意义与作用
数学就是数与形的科学,数与形是中学数学的主体。“形”与“数”既有区别,又有联系,用代数的方法研究几何,是学****数学的重要手段。但是如何进行数形结合技巧教学,让学生对数形结合思想和方法加以掌握并不容易。以下笔者通过在教学中对数形结合方法的运用总结了以下几个方面的具体情形,以期与各位同仁互相交流,共同探讨。
二、数形结合法在中学数学教学中的运用

两个集合的基本关系,交集﹑并集﹑补集的运算用代数方法讲解学生理解起来并不容易,所以在教学中,笔者利用图形语言(韦恩图)进行讲解,两个集合之间的基本关系,基本运算,其含义一目了然。同时,直观﹑形象的图形语言还有助于加深学生的记忆,起到事半功倍的效果。

在函数的教学中,数形结合的应用更为广泛。函数的图像和解析式是函数关系的主要表现形式,实质是相同的,在解题时经常要相互转化,在解决函数问题时,尤其是较为繁琐的问题时要充分发挥图像的直观作用。比如利用图像说明函数的单调性(代数语言学生不好理解)﹑求函数的最值等。

在方程与不等式的教学中,数形结合法比较突出的有绝对值不等式的求解﹑一元二次不等式的求解等。比如在不等式的求解教学中,去绝对值时借助图像,学生会很容易理解。
在一元二次不等式的求解中,把二次项系数化为正之后,求对应的一元二次方程的两个根。为什么要这样求根呢?因为它是使得函数值为0的点,而相应的不等式则是使得函数值大于0或小于0的点的集合。我们借助图形语言——函数图像可以清楚直观地说明它的解集,避免了记忆的麻烦。

在三角函数的教学中,笔者曾经用数形结合法讲解过该章的基础定义——任意角的三角函数定义。这是数形结合在教学中的一个典型例子。以初中锐角三角函数(几何定义)为基础,将其发展为直角坐标系中的锐角三角函数(代数化),而在定义的发展过程中,对代数问题进行说明时,又需要用到几何的证明(相似三角形原理)来加以辅助。
另外,在探讨三角函数性质的教学中,也常常是数形不分家,边观察图像边说明性质,或根据性质描绘图形。利用数形结合法既直观形象,又加深记忆。

在立体几何中,用坐标的方法将几何中的点﹑线﹑面的性质及其相互关系进行研究,可将抽象的几何问题转化为纯粹的代数运算。在教学中,数形结合法的一个最重要最直接的应用就是向量法。如证明垂直时转化为求两个向量的内积为0,证明平行时转化为将两个向量进行线性表示,而求长度或距离的问题则转化为利用公式求向量的模等。将空间几何问题转化为代数问题可以弥补大部分学生空间