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金属罐铸造厂生产计划的优化分析
运筹学期中考试论文
摘要
在工厂在生产流程的前期,合理生产计划对于工厂取得最大利润是至关重要的,如果生产计划错误,会导致工厂受到损失,造成不必要的资源浪费。在分析过程中通过对建立线性规划模型,通过模型灵敏度分析的方法,为金属罐铸造厂制定了合理的生产计划,以及产品的价格、资源的拥有量等发生变化后是否会对决策产生影响,提醒工厂在条件发生变化后注意是否应该考虑改变生产计划。还有在研发出新产品后是否应该投入生产等问题提出了一些建议。
关键字:最大的利润,lingo.,线性规划,灵敏度分析
一、问题重述
1、问题背景
北方某金属罐铸造厂的主要产品有4种,分别由代号A,B,C,D表示。近年来,产品销售情况良好,预测结果表明,需求还有进一步扩大的趋势,客户希望能有更多的不同功能的新产品问世。工厂面临着进一步扩大再生产,努力开发适销对路新产品的问题。
生产A,B,C,D 4种金属罐主要经过4个阶段:第1阶段是冲压:金属板经冲压机冲压,制造成金属罐所需要的零件;第2阶段是成型:在该车间里把零件制成符合规格的形状;第3阶段是装配:在装配车间,各种成型的零件按技术要求焊接在一起成为完整的金属罐;最后阶段为喷漆:装配
好的金属罐送到喷漆车间被喷上防火的瓷漆装饰外表。
根据工艺要求及成本核算单位产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时如表1所示。
表1 单位产品所需加工时间、利润及可利用工时表
该厂仅有一台冲压机,每天工作8h,共计480min 可供加工用。另有若干个成型中心,装配中心、喷漆中心分属各车间,除承担本厂生产任务外,还承担着科研试验,新产品开发试制等项工作,因此这些生产中心每天可利用的总计时间分别不超过2400min、2000min和3000min。
2、分析以下问题:
问题一、根据当前的生产条件,工厂每天的生产计划如何安排;
问题二、对当前资源的利用情况进行分析,并说明资源投入变化时产生的影响; 问题三、分析各种产品单位利润的变化对生产的影响;
问题四、如果按最优生产方案某种产品不允许生产,给出该产品投产的条件;
问题五、为满足市场需求,开发新产品,该厂计划引进1种新型金属罐技术,生产E型金属罐。根据统计,得知生产1个E型金属罐需要1min 冲压时间、1min成形时间、6min装配时间、12min喷漆时间,单位产品利润为13元。在试制及制定生产计划之前,研究其投产效果,以便给出是否投产的决策。
二、问题求解
问题一:
根据生产各阶段资源的限制,为使工厂得到最大利润建立线性规划模
型。
建立模型及求解:
设A、B、C、D四种产品的生产量分别为p1、p2、p3、p4。
根据题目数据,建立对应得线性规划模型如下:
建立目标函数:
在这个问题中我们希望得到的决策使工厂利润最大;
MAX Z=9p1+6p2+11p3+8p4;
约束条件:
1、冲压阶段的总工时不多于480分钟
p1+p2+p3+p4<=480;
2、成形阶段的总工时不多于2400分钟
4p1+8p2+2p3+5p4<=2400;
3、装配阶段的总工时不多于2000分钟
4p1+2p2+5p3+5p4<=2000;
4、