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电磁感应中求电量的策略BW
电磁感应中求电量的策略
程柱建(江苏省如皋市丁堰中学226521)

由闭合电路欧姆定律得
由法拉第电磁感应定律得
所以
M
P
R
N
Q
C
a
b
图1
M
P
R
N
Q
C
a
b
图2
D
b’
30°
例1放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L,置于磁感应强度为B的匀强磁场中,B的方向垂直于导轨平面,导轨左端接有阻值为R的电阻,,长为2L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好,,以角速度沿导轨平面顺时针旋转角,(设导轨长度比2L长得多)
分析从ab棒开始旋转,直到b端脱离导轨的过程中,其感应电动势不断增大,对C不断充电,
式中ΔS等于ab所扫过的三角形aDb’的面积,
所以
当ab棒运动到b’时,电容C上所带电量为,此时,
而,
所以.
当ab脱离导轨后,C对R放电,通过R的电量为q’,所以整个过程中通过R的总电量为
.

在金属棒只受到安培力时,由动量定理得
,其中安培力.
所以
例2如图3所示,长为L,电阻r=Ω、质量m=,棒与导轨间接触良好,导轨电阻不计,导轨左端接有R=Ω的电阻,量程为0~的电流表串接在一条导轨上,量程为0~的电压表接在电阻R的两端,,当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时,观察到电路中的一个电表正好满偏,而另一个电表未满偏,问:
(1)此满偏的电表是什么表说明理由.
(2)拉动金属棒的外力F多大
A
V
R
F
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
C
D
图3
(3)此时撤去外力F,金属棒将逐渐慢下来,最终停止在导轨上,求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量.(99年上海)
分析(1)若电流表满偏,则
U=IR=×Ω=,
大于电压表量程,所以应是电压表满偏.
(2)金属棒匀速滑动时,有
F=F安,
其中F安=BIL。
而U=R=R,
得,
所以.
代入数据得F=.
(3)由电磁感应定律得,
由闭合电路欧姆定律得,
所以,
a
b
y/m
x/m
O
C
A
R1
R2
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
图4
代入数据得q=.

例3如图4所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度T,OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值和
几何尺寸可忽略的定值电阻,导轨OCA的曲线方程为(m).金属棒ab长米,以速度m/s水平向右匀速运动(b点始终在x轴上).设金属棒与导轨接触良好,摩擦不计,电路中除了电阻R1和R2外,其余电阻均不计,曲线OCA与x轴之间所围面积约为,求:
(1)金属棒在导轨上运动从到m的过程中通过金属棒ab的电量;
(2)金属棒在导轨上运动从到m的过程中,外力必须做多少功
分析(1)将OA分成n份长度为Δx的小段,每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的,,
,
其中为金属棒每通过Δx的所扫过的有效面积,设为,所以.
金属棒在导轨上从运动到的过程中,通过金属棒ab的电量为
.
式中S即为曲线OCA与x轴之间所围的面积,代入数据得C.
(2)因为,
所以ab棒产生的是正弦式交变电流,,金属棒在导轨上从到的过程中,1、R2产生的热量
,
式中xm为OA的长度.
由“功是能量转化的量度”有
,
代入数据得J.
在求解电量的****题中,常常有同学利用回路中产生的热量求出电流,继而求得电量,,我们就不能利用本题第(1)问中的电量和求出电流,再用焦耳定律求产生的热量.
例2中的第(3)问也可以运用微积分思想解答,同学们不妨一试.
(本文发表于《数理天地》2005年第4期)