与圆有关的位置关系(直线与圆的位置关系).doc

与圆有关的位置关系(第3课时)
教学内容
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:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
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教学目标
了解切线长的概念.
理解切线长定理,了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念,熟练掌握它的应用.
复****圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理,然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念,最后应用它们解决一些实际问题.
重难点、关键
:切线长定理及其运用.
:切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.
教学过程
一、复****引入
△ABC,作三个内角平分线,说说它具有什么性质?
?你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识?
?切线的判定定理和性质定理,它们如何?
老师点评:(1)在黑板上作出△ABC的三条角平分线,并口述其性质:①三条角平分线相交于一点;②交点到三条边的距离相等.
(2)(口述)点和圆的位置关系有三种,点在圆内d<r;点在圆上d=r;点在圆外d>r;不在同一直线上的三个点确定一个圆;反证法的思想.
(3)(口述)直线和圆的位置关系同样有三种:直线L和⊙O相交d<r;直线L和⊙相切d=r;直线L和⊙O相离d>r;切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线;切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.
二、探索新知
从上面的复****我们可以知道,过⊙O上任一点A都可以作一条切线,并且只有一条,根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题.
问题:在你手中的纸上画出⊙O,并画出过A点的唯一切线PA,连结PO,沿着直线PO将纸对折,设圆上与点A重合的点为B,这时,OB是⊙O的一条半径吗?PB是⊙O的切线吗?利用图形的轴对称性,说明圆中的PA与PB,∠APO与∠BPO有什么关系?
学生分组讨论,老师抽取3~4位同学回答这个问题.
老师点评:OB与OA重叠,OA是半径,,PB为OB的外端,又根据折叠后的角不变,所以PB是⊙O的又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PA=PB,∠APO=∠BPO.
我们把PA或PB的长,即经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
从上面的操作几何我们可以得到:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
下面,我们给予逻辑证明.
,已知PA、PB是⊙O的两条切线.
求证:PA=PB,∠OPA=∠OPB.
证明:∵PA、PB是⊙O的两条切线. ∴OA⊥AP,OB⊥BP
又OA=OB,OP=OP, ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB,∠OPA=∠OPB
因此,我们得到切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
我们刚才已经复****三角形的三条角平分线于一点,并且这个点到三条边的距离相等.
(同刚才