湖南省两校联考2023届数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
;,字体工整、笔迹清楚。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
,,则的值为()
A. B.-
C. D.
,值域为的偶函数是
A. B.
C. D.
,外圆半径为,().
A. B.
C. D.
,,若将山楂看成是大小相同的圆,竹签看成一条线段,如图2所示,且山楂的半径(图2中圆的半径)为2,竹签所在的直线方程为,则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为()
A. B.
C. D.
,,则()
A. B.
C. D.
,命题为奇函数,命题,那么是的()


( )

,则或
,若,则
,则
,点,,,、、,,是线段AB的九等分点,则()


(2,),则的值为( )
A. B.
C. D.
,是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是
A.,,
B,,
C.,,
D.,,
,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()
A. B.
C. D.
,,则
A. B.
C. D.
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)

①函数最小值为4;
②函数的定义域是,则函数的定义域为;
③若,则的取值范围是;
④若(,),则
=,若对任意的都有成立,则实数的取值范围是______
-A1B1C1,内接于球O,且AB⊥BC,AB===4,则球O的表面积______
(x)=(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围为________
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女,
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各选1名,求选出的两名教师性别相同的概率
(2)若从报名的6名教师中任选2名,求选出的两名教师来自同一学校的概率
.
(1)若函数在单调递增,求实数的取值范围;
(2),,.

(1)若,判断并证明的单调性;
(2)解关于x的不等式.
,,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A,B,记AB的中点为E
(Ⅰ)若AB的长等于,求直线l的方程;
(Ⅱ)是否存在常数k,使得OE∥PQ?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由
:“若、为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”.设函数,定义域为.
(1)试求的图象对称中心,并用上述定理证明;
(2)对于给定的,设计构造过程:、、、.如果,构造过程将继续下去;如果,,构造过程可以无限进行下去,求的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
1、D
【解析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.
【详解】已知,,
所以,即,
所以,
所以,
所以.
故选:D.
2、D
【解析】值域为的偶函数;
值域为R的非奇非偶函数;
值域为R的奇函数;
值域为的偶函数.
故选D
3、B
【解析】由扇形的面积公式,可得制作这样一面扇面需要的布料.
【详解】解:根据题意,由扇形的面积公式可得:
制作这样一面扇面需要的布料为.
故选:B.
【点睛】本题考查扇形的面积公式,考查学生的计算能力,属于基础题.
4、D
【解析】利用平行线间距离公式即得.
【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为,
则,
∴,
∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为.
故选:D.
5、C
【解析】由题意可得,所以,故,选C.
考点:本题主要考查等比数列性质及基本运算.
6、C
【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.
【详解】为奇函数,则,
但,无法得函数为奇函数,例如,满足,但是为偶函数,
所以是的充分不必要条件,
故选:C.
7、D
【解析】A利用奇偶性定义判断;B根据函数的单调性,列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可;C利用函数单调性求解集;D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.
【详解】由题设,当时有,则;当时有,则,故是奇函数,A正确
因为在定义域上单调递减,所以,得a≤-4或a≥-1,B正确
当a≥-1时,在定义域上单调递减,由,得:x>-1且x≠0,C正确
的零点个数即为与直线的交点个数,由题意得,解得-3<a<-5+172,D错误
故选:D
8、B
【解析】利用向量的加法以及数乘运算可得,再由向量模的坐标表示即可求解.
【详解】
,
∴
故选:B.
9、A
【解析】令幂函数且过(2,),即有,进而可求的值
【详解】令,由图象过(2,)
∴,可得
故
∴
故选:A
【点睛】本题考查了幂函数,由幂函数的形式及其所过的定点求解析式,进而求出对应函数值,属于简单题
10、D
【解析】A不正确,也有可能;
B不正确,也有可能;
C不正确,可能或或;
D正确,,,,
考点:1线面位置关系;2线面垂直
11、A
【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上,
记为O,PO=AO=R,,=4-R,
在Rt△中,,
由勾股定理得,
∴球的表面积,故选A.
考点:球的体积和表面积
12、C
【解析】由已知可得,故选C
考点:集合的基本运算
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13、③④
【解析】利用基本不等式可判断①正误;利用抽象函数的定义域可判断②的正误;解对数不等式可判断③;构造函数,函数在上单调递减,结合,求得可判断④.
详解】对于①,当时,,由基本不等式可得,
当且仅当时,即当时,等号成立,但,故等号不成立,
所以,函数,的最小值不是,①错误;
对于②,若函数的定义域为,则有,解得,即函数的定义域为,②错误;
对于③,若,所以当时,解得:,不满足;当时,解得:,所以的取值范围是,③正确;
对于④,令,函数在上单调递减,由得,则,即,故④正确.
故答案为:③④.
14、
【解析】转化为对任意的都有,再分类讨论求出最值,代入解不等式即可得解.
【详解】因为=,所以等价于,等价于,
所以对任意的都有成立,等价于,
(1)当,即时,在上为减函数,,
在上为减函数,,
所以,解得,结合可得.
(2)当,即时,在上为减函数,,
在上为减函数,在上为增函数,或,
所以且,解得.
(3)当,即时,,在上为减函数,,在上为增函数,,
所以,解得,结合可知,不合题意.
(4)当,即时,在上为减函数,在上为增函数,
,在上为增函数,,
此时不成立.
(5)当时,在上为增函数,,在上为增函数,,
所以,解得,结合可知,不合题意.
综上所述:.
故答案为:
15、
【解析】利用三线垂直联想长方体,而长方体外接球直径为其体对角线长,容易得到球半径,得解
【详解】直三棱柱中,易知AB,BC,BB1两两垂直,
可知其为长方体的一部分,
利用长方体外接球直径为其体对角线长,
可知其直径为,
∴=41π,
故答案为41π
【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.
16、(-4,4]
【解析】根据复合函数的单调性,结合真数大于零,列出不等式求解即可.
【详解】令g(x)=x2-ax+3a,
因为f(x)=(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,
所以函数g(x)在区间[2,+∞)内单调递增,且恒大于0,
所以a≤2且g(2)>0,
所以a≤4且4+a>0,所以-4<a≤4
故答案为:.
【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围,注意定义域即可,属基础题.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)