建筑制图课件-第六章《曲线和曲面》.pps

第六章曲线和曲面
§6-1 曲线
§6-2 曲面的形成
§6-3 回转面
§6-4 非回转直纹曲面
§6-5 平螺旋面
§6-1 曲线
曲线的投影特性
曲线由点运动而形成,分为平面曲线和空间曲线两大类。凡曲线上所有点都在同一平面上的,称为平面曲线。凡曲线上四个连续的点不在同一平面上的,称为空间曲线。
⒈曲线的割线和切线
与曲线相交于两个点的直线,称为曲线的割线。如图所示,割线 CD 与曲线 AB 相交于 K、G 两点。进行投射时,割线的投影 cd 必与曲线的投影 ab 交于 K、G 两点的投影 k 和 g。当割线
CD 绕其中一交点 K 转动并始终与曲线 AB
接触时,另一交点 G 便沿着曲线经 G1 逐
渐接近点 K ,最后与点 K 重合。此时割线
CD 变为切线EF ,与曲线 AB 相切于点 K 。
它们的投影也从割线 cd 变为切线 ef ,与
ab 相切于点 k 。
⒉曲线的交点和重影点
曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在
某一点处相交,其投影也在该交点的投影处
相交。
§6-1 曲线
圆柱螺旋线
当一个动点 M 沿着一直线等速移动,而该直线同时绕与它平行的一轴线 O 等速旋转,动点的轨迹是一根圆柱螺旋线。直线旋转时形成一个圆柱面,圆柱螺旋线是该圆柱面上的一根空间曲线。当直线旋转一周,回到原来位置时,动点 M 移到
位置 M1,在该直线上移动的距离 MM1,称为螺旋线的导程,以 Ph 标记。只要给出圆柱的直径Φ、螺旋线的导程 Ph 以及动点移动的方向,就能确定该圆柱螺旋线的形状。
M
●
M1
●
导程
圆柱螺旋线
O
O
§6-2 曲面的形成
圆柱面的形成
圆锥面的形成
球面的形成
曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动而形成。这根运动的直线或曲线,称为曲面的母线。母线运动时所受的约束,称为运动的约束条件。由于母线的不同,或者约束条件的不同,形成不同的曲面。只要给出曲面的母线和母线运动的约束条件,就可以确定该曲面。
§6-3 回转面
某由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面,称为回转面。
圆柱面
例【教材例6-2】给出圆柱面上点 A 的 V 投影 a′,求作它的其余两投影。

a

a

a
A1
A
O
O1
2″
利用投影的积聚性作图
圆锥面
例【教材例6-3】给出圆锥面上点 A 的V 投影a′,求作它的其余两投影(素线法);给出圆锥面上点 N 的V 投影n′(纬圆法),求作它的其余两投影。
O1
O
N ●
S
A
s
●
s
●

k

(n)
s
●
n

k

k
如何在圆锥面上作直线?
过锥顶作一条素线。
圆的半径?
(n)
●
b′
b″
b
d′
d
球面
【例】给出球面上点K 的V 投影 k′,求作它的其余两投影。

k

k

k
圆的半径?