河南省九师联盟20202021学年高一下学期6月联考数学含答案.docx

九师联盟2020 - 2021学年下学期高一 6月联考
数学试题
考生注意：
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
答题前，。
考生作答时，其中正确的是(填写所有正确说法的序号)。
三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(本小题满分10分)
在四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，已知底面ABCD是菱形，AAi上平面ABCD, M, N分别是
棱AiDi，DiCi的中点。
证明：AC//平面DMN；
证明：平面DMNL平面BBiDiD。
(本小题满分12分)
已知向量 a, b 满足|a| = |b| = l,且|a—2b|=J§\
求a与b夹角的大小；
求|2a+b| • |2a-b|的值。
(本小题满分12分)
近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩 硕果累累，捷报频传。尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来 自该中学。下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数。(记2013年的年份序号为1, 2014年的年份序号为2,依此类类推……)
年份序号工
1
2
3
4
5
录取人数y
10
13
17
20
25
(1)求y关于x的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数(精确到
整数)；
(2)若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求
这2人中恰好有一位来自第1年的概率。
5 5
参考数据：Z对=55, Z X" = 292 o Z=1 Z=1
n
参考公式：Z= ，套=y-bx o
E2 —2
x. -nx
Z=1
(本小题满分12分)
函数 f(x)=4cos(®x+(p)(co>O,—兀<(p<0 的图象与 y 轴的交点为(0, 2皿),且当|f(xi)—f(x2)|=
8时,|xi—x2|的最小值为2兀；
(1)求co和(P的值：
(2)求不等式f(x)N2的解集。
(本小题满分12分)
在锐角ZXABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且右(bsinC一生竺迎)= a。
tanC
⑴求角A；
(2)若AABC的面积为— Ac2,求实数入的取值范围。 4
(本小题满分12分)
已知圆C关于x轴对称，且在x轴上截得的线段长为2而，在y轴上截得线段长为4占。
⑴求圆C的方程；
(2)已知圆C的圆心在y轴的左侧，若斜率为1的直线/与圆C交于点A, B,且以线段AB为 直径的圆经过坐标原点，求直线/的方程。
九师联盟2020-2021学年下学期高一6月联考-数学试题
参考答案、提示及评分细则
/(/(2))=/(15) = log2(15+l)=4.
2. A

5.(、
sin 210° = sin(30°+180°) = - sin 30° =] tan 135° — tan< 180°-45°) - - tan 45° - ~2"
由题意知二=2,. = 2二-l=3,y=」+宅= 3 + 2=5.
若« 2,b 3,A =30' .则/鬲"