水流冲击和动量定理.doc

水流冲击和动量定理
小结：求解“流体冲击力题型”这类问题，一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即。
【练****1】一个水龙头以的速度喷出水柱，水柱的横截面积为，水柱垂直冲击竖直墙
水流冲击和动量定理
小结：求解“流体冲击力题型”这类问题，一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即。
【练****1】一个水龙头以的速度喷出水柱，水柱的横截面积为，水柱垂直冲击竖直墙壁后，变成无数小水滴，被墙面反弹出，反弹出的水滴以速度向四周均匀飞溅，形成顶角为的圆锥面形状，如图1所示．求水柱对墙壁的冲击力．水的密度为．
提示：1．动量定理公式是矢量式，建立方程时要注意各矢量的方向，本题中根据对称性，把冲量分解到水平方向和竖直方向，竖直方向分冲量的矢量和为零．2．动量定理中的力是合外力，本题中必须分析水受到的重力，只是重力比墙壁反冲击力小得多，可以忽略不计．
图1
参考答案：在该问题中，重力对水柱的影响可以忽略不计．设龙头喷水方向为正方向．设在时间内与墙壁发生碰撞的水柱质量为．设水柱受到的墙壁冲击力为．由动量定理得
代入数据得
水柱对墙壁的冲击力是的反作用力，大小也为．
【练****2】某种气体分子束由质量，速度的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．
提示：气体的压强等于器壁单位面积上受到的大量分子的撞击力，先由动量定理求气体受到的撞击力，其反作用力就是气体对器壁的压力。再利用压强定义式可求压强。
参考答案：在时间内，射到面积为的某平面上的气体质量为
以速度方向为正方向，由动量定理得:
解得
平面受到的压强代入数据得
注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t***到物体表面上的流体为研究对象
小结：1．动量定理公式是矢量式，建立方程时要注意各矢量的方向，本题中根据对称性，把冲量分解到水平方向和竖直方向，竖直方向分冲量的矢量和为零．2．动量定理中的力是合外力，本题中必须分析水受到的重力，只是重力比墙壁反冲击力小得多，可以忽略不计．
图2
[例2] 在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内压强不变，舱内有一块面积为S的平板舱壁，如图2所示．假设气体中各有l／6的分子分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速率均为，设气体分子与平板碰撞后仍以原速率反弹．已知实验舱中单位体积内气体摩尔数为，气体的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为．求CO2气体对平板
舱壁的压力．
解：每个分子的质量为，打击舱壁过程动量改变为．时间内打击舱壁的分子数为 ，这些分子动量改变的总量为．设它们受到的总的冲击力为，由动量定律有，即得，其反作用力就是气体对平板的压力，于是有
小结：1．动量定理的研究对象可以是单一物体，也可是多个物体组成的系统，甚至是大量微观粒子组成的宏观系统；2．由于冲击作用过程时间极短，产生的变化很大，运用牛顿定律求解就比较困难，用动量定理可不考虑中间细节，只需分析整个过程中冲量的总体效果，是解决某些问题的重要方法．
通常液体流、电子流、光子流、气体流等广义地视为“流体”，而电子流、光子流、气体流可统称为粒子流。对于液体流，选取质量Δm的液柱为研究对象处理；对于运动粒子流，通常是以体积元ΔV=Δt•v•S的体积内的N个粒子为研究对象，从而把
问题转化成动量定理处理。下面就“流体类” 问题建模的一般思路及解法举例说明。
　　
　　【例题1】高压采煤水枪利用高速水流击碎煤层，已知高压水枪的出口面积为S，水流水平射到煤层后，水流速度即变为零，已知水密度为ρ，测得水流对煤层的冲击力为F，试求水流速度的大小。
　　解析：水流连续地射到煤层上，对煤层产生一个持续的冲击力，设在Δt时间内，从水枪中射出的水的质量为Δm，先Δm的水为研究对象，Δm＝ρSvΔt，其中v为水流的速度，则由动量定理有
　　FΔt＝Δmv＝ρSv2Δt
　　所以水流速度为v=FρS。
　　
　　【例题2】
运用动量定理求流体的冲力
�0�2
在学****动量时，我们常会遇到运动流体（包括气体和液体）与固体相互作用求平均冲力的问题。由于流体的质量是连续不断的，许多同学做起来感到困惑，实际上只要抓住以下三点，这类疑难问题就能迎刃而解。
�0�2 1. 建立一种模型——柱体模型
对于流体问题，可沿流速v的方向选取一段柱