第2章_1 弹性力学基础与地震波—弹性力学基础研讨.pptx

第二章弹性力学基础与地震波?弹性力学基础?波动方程的解?震源所激发的波传播到其他广泛区域的地面震动被地震仪记录—地震图。这种波或震动涉及小弹性形变,是弹性力学的研究对象。?地球介质在受到小规模、瞬间力的作用下,如地震、爆破等,震源区外围介质表现出弹性响应,这也是我们能记录到地震波、观测到大地震造成的地球自由振荡的原因。?对在一年或数年的短时间尺度内变化的作用,地球介质的力学响应可以用弹性响应来近似。地震波在弹性介质中的传播过程是满足波动方程。一、应变与位移的关系连续介质中相邻的A、B两点的位移差为小形变条件下形变张量旋转张量分析: 连续介质中位移场的空间变化含介质元的形变和转动两部分受力后线段长度的相对变化—正应变正交角度的变形—剪应变分析: ?介质中某一点 A的正应变与剪应变的定义还与 AB 线的取向有关?在三维空间中,介质中任意一点的正应变有3个取值,分别记为: e11,e22,e33 ?介质中任意一点的剪应变有6个取值,分别记为: e12,e13,e21,e23,e31,e32 ?三维空间中,连续介质中任意一点处的应变要用9个单元值组成的应变张量方能完全描述二、应力张量定义A截面上O点的应力矢量为: *定义的应力矢量是依赖于ΔS的外法线方向的*σ ij—第1个脚标表示的是截面元ΔS的法线矢量方向,第2个脚标表示作用在该面元上力的分量方向。从介质内截取1个微小的四面体,四面体的三个面分别与三个坐标平面平行,第四个面是外法线单位矢量 n=( cos θ 1, cos θ 2 , cos θ 3) 的任意平面,该平面上的应力矢量为四面体处于平衡状态三、本构方程与广义胡克定律对线性弹性体,其应力与应变间的本构关系可以用广义 Hooke 定律表示为: λ和μ在弹性力学中称为拉枚( Lam é)常数各向同性弹性介质*对大量破坏性地震断层破裂现场调查研究表明,构造应力作用下,地壳所能承受的最大剪应变不超过 10 -4,大多数地震是在断层应变达到 10 -5 ~10 -4时发生的破裂。小形变时,地球介质力学性质接近线弹性体,因此应用线弹性理论研究震源、地震波的传播是合适的。弹性介质中,任一处质点产生一个扰动,即该处质点发生一个小位移,由于介质的弹性性质,该处的运动会影响相邻点,扰动就会向周围传播。波动方程就是对弹性介质中扰动激发和传播规律的数学表达。?均匀弹性杆的一维波动方程忽略体力,一维均匀杆中质点受力运动描述分析截面积为S的均匀弹性杆上、长度为 dx的小质元受力运动情况,暂忽略体力的作用。四、波动方程