第2章 1 弹性力学基础与地震波—弹性力学基础..pptx

第2章_1 弹性力学基础与地震波—弹性力学基础.第二章弹性力学基础与地震波
弹性力学基础
波动方程的解
震源所激发的波传播到其他广泛区域的地面震动被地震仪记录—地震图。这种波或震动涉及小弹性形变,是弹性力学的研究对象。
地球介质在受到小规模、瞬间力的作用下,如地震、爆破等,震源区外围介质表现出弹性响应,这也是我们能记录到地震波、观测到大地震造成的地球自由振荡的原因。
对在一年或数年的短时间尺度内变化的作用,地球介质的力学响应可以用弹性响应来近似。地震波在弹性介质中的传播过程是满足波动方程。
一、应变与位移的关系
连续介质中相邻的A、B两点的位移差为
小形变条件下
形变张量
旋转张量
分析:
连续介质中位移场的空间变化含介质元的形变和转动两部分
受力后线段长度的相对变化—正应变
正交角度的变形—剪应变
分析:
介质中某一点A的正应变与剪应变的定义还与AB线的取向有关
在三维空间中,介质中任意一点的正应变有3个取值,分别记为:e11,e22,e33
介质中任意一点的剪应变有6个取值,分别记为: e12,e13,e21,e23,e31,e32
三维空间中,连续介质中任意一点处的应变要用9个单元值组成的应变张量方能完全描述
二、应力张量
定义A截面上O点的应力矢量为:
定义的应力矢量是依赖于ΔS的外法线方向的
σij—第1个脚标表示的是截面元ΔS的法线矢量方向,第2个脚标表示
作用在该面元上力的分量方向。
从介质内截取1个微小的四面体,四面体的三个面分别与三个坐标平面平行,第四个面是外法线单位矢量n=(cosθ1, cosθ2 ,cosθ3)的任意平面,该平面上的应力矢量为
四面体处于平衡状态
三、本构方程与广义胡克定律
对线性弹性体,其应力与应变间的本构关系可以用广义Hooke定律表示为:
λ和μ在弹性力学中称为拉枚(Lamé)常数
各向同性弹性介质
对大量破坏性地震断层破裂现场调查研究表明,构造应力作用下,地壳所能承受的最大剪应变不超过10-4,大多数地震是在断层应变达到10-5 ~10-4时发生的破裂。小形变时,地球介质力学性质接近线弹性体,因此应用线弹性理论研究震源、地震波的传播是合适的。
弹性介质中,任一处质点产生一个扰动,即该处质点发生一个小位移,由于介质的弹性性质,该处的运动会影响相邻点,扰动就会向周围传播。波动方程就是对弹性介质中扰动激发和传播规律的数学表达。
均匀弹性杆的一维波动方程



忽略体力,一维均匀杆中质点受力运动描述
分析截面积为S的均匀弹性杆上、长度为dx的小质元受力运动情况,暂忽略体力的作用。
四、波动方程