类比推理课件.ppt

复****1) 通过观察个别情况发现某些相同性质; (2) 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想). ?特殊一般?都是质数 537 65 12 ,257 12 17, 12 5,12 4 3 2 12 2 2 2???????? 4294967297 12F 525???) * 2Nn(12 n??费马猜想: 任何形如的数都是质数. 反例⑴归纳推理的结论不一定正确纠正典型错误 6700417 641 ?从一个传说说起:春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师) 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的: 茅草是齿形的; ; ? 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质: (1) a=b ? a+c=b+c; (2) a=b ? ac=bc; (3) a=b ? a2=b2; 等等。猜想不等式的性质: (1) a >b? a+c > b+c; (2) a >b? ac > bc; (3) a >b? a2 > b2; 等等。问:这样猜想出的结论是否一定正确? 由两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理称为类比推理.(简称:类比)类比推理的几个特点 ,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. . ,但它却有发现的功能. 类比推理类比推理的一般步骤: ?⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; ?⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想; ?⑶检验猜想。即观察、比较联想、类推猜想新结论 ,发明了锯 ,发明了潜水艇. ,发现火星与地球有许多类似的特征: 1) 火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2) 有大气层,在一年中也有季节变更; 3) 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. . 例 2:(2001 年上海)已知两个圆① x2+y2=1: 与② x2+(y-3)2=1, 则由①式减去②,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为----------------------------- ---------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------- --------. (x-a)2+(y-b)2=r2 与②(x-c)2+(y-d)2=r2 (a≠c或设圆的方程为① b≠ d), 则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程. 例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义:到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0) 为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0) 为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出球的性质球的体积 34 V = πR 3球的表面积 2 S = 4πR 圆的周长 S = 2πR 圆的面积 2 S =πR