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数学与应用数学专业专升本专业综合课考纲
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乐山师范学院2013年专升本数学与应用数学专业
综合课考试大纲
一、考试方式及时间：闭卷笔试、120分钟
二、考试科目及各科目分值
考试总分100分，其中课程一：《数学分析》（50分)、课程二：高等代数（50分）。
三、试题类型（各题型可明确分值）
选择题20%,填空题20%，解答题40％,证明题20％.
四、各科目参考书目及复****范围:
课程一：数学分析
一、总体要求:
考生应该理解或了解《数学分析》中实数集与函数、数列与函数的极限、函数的连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、实数完备性、不定积分、定积分及其应用、反常积分、数项级数、函数列级函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数极限与连续、多元函数的微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分的基本概念与基本理论。本课程的内容按照基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解"二级区分,对运算、方法从高到底用“熟练掌握”、“掌握”、“会"或“能”三级区分。
二、参考书目：
华东师大编《数学分析》，高等教育出版社.
三、复****范围及要求
实数集与函数
1、内容
实数，数集，确界原理，函数概念，具有某些特征的函数。
2、要求
了解实数的小数表示形式,理解实数的有序性、稠密性与封闭性，实数集确界原理，函数的定义及复合函数、有界函数、反函数、单调函数和初等函数的定义，掌握邻域的概念,实数绝对值的有关性质，基本初等函数的定义、性质及其图象。
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　　数列极限
1、内容
数列极限的概念，收剑数列的性质，数列极限存在的条件.
2、要求
理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念和收敛数列性质,掌握数列极限的定义及收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理、单调有界定理和柯西准则。
　函数的极限
1、内容
函数极限的概念,函数极限的性质,函数极限存在的条件,两个重要极限，
无穷小量与无穷大量,阶的比较.
2、要求
了解函数极限的几何意义,理解函数极限的定义，掌握函数极限的基本性质、海涅定理与柯西准则、两个重要极限、无穷小（大）量及其阶的比较。
　函数的连续性
1、内容
函数连续的概念,连续函数的性质，初等函数的连续性。
2、要求
了解函数的间断点及其种类、初等函数的连续性,理解函数在一点连续和在某区间上一致连续的概念,掌握连续函数的局部性质、运算性质、复合函数和反函数的连续性、闭区间上连续函数的性质.
导数与微分
1、内容
导数概念，求导法则,微分，高阶导数与高阶微分。
2、要求
了解导数的物理意义和导数、微分的几何意义，理解导数、微分的定义和一
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阶微分形式的不变性,掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、高阶导数与高阶微分的计算方法。
　　微分中值定理及其应用
1、内容
中值定理，几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则，泰勒公式,函数的单
调性与极值，函数的凸性与拐点，函数作图，方程的近似解.
2、要求
了解导函数的极限定理与导函数的介值性定理、函数凸性的概念，理解中值
定理及其分析意义与几何意义、泰勒定理、函数在某一区间上单调以及严格单调的意义和条件，掌握中值定理的证明方法、罗比塔法则及其应用、泰勒公式、函数单调性与单调区间的判别法、极值